Решите уравнение х^2-3х+корень из 3-х=корень из 3-х +10

Для решения данного уравнения мы можем выразить корень из 3-х отдельно и подставить его обратно в уравнение.

Пусть корень из 3-х равен у. Тогда уравнение примет вид: x^2 - 3x + у = у + 10

Подставляем у = корень из 3-х: x^2 - 3x + корень из 3-х = корень из 3-х + 10

Теперь выразим корень из 3-х через у и решим уравнение: (у + 10)^2 - 3(у + 10) + у = 0 y^2 + 20y + 100 - 3y - 30 + y = 0 y^2 + 18y + 70 = 0

Далее решаем полученное квадратное уравнение, находим значение у и подставляем его обратно, чтобы найти значение x.

Чтобы решить уравнение ( x^2 - 3x + \sqrt{3} - x = \sqrt{3} + 10 ), сначала упростим его. Перепишем уравнение:

[ x^2 - 3x + \sqrt{3} - x = \sqrt{3} + 10 ]

Сложим подобные слагаемые:

[ x^2 - 4x + \sqrt{3} = \sqrt{3} + 10 ]

Следующим шагом будет избавление от (\sqrt{3}) на обеих сторонах уравнения. Вычтем (\sqrt{3}) из обеих сторон:

[ x^2 - 4x = 10 ]

Теперь у нас квадратичное уравнение. Чтобы решить его, сначала перенесем 10 в левую часть уравнения:

[ x^2 - 4x - 10 = 0 ]

Для решения этого уравнения можно использовать формулу квадратичного уравнения, которая имеет вид:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Где:

• ( a = 1 ) (коэффициент при ( x^2 )),
• ( b = -4 ) (коэффициент при ( x )),
• ( c = -10 ) (свободный член).

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) ] [ D = 16 + 40 = 56 ]

1. Подставим значения в формулу корней:

[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2} ]

1. Упростим (\sqrt{56}). Заметим, что ( 56 = 4 \times 14 ), следовательно:

[ \sqrt{56} = \sqrt{4 \times 14} = \sqrt{4} \times \sqrt{14} = 2\sqrt{14} ]

Теперь подставим обратно:

[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{14}}{2} ]

Разделим числитель на 2:

[ x = 2 \pm \sqrt{14} ]

Таким образом, уравнение имеет два решения:

[ x_1 = 2 + \sqrt{14} ] [ x_2 = 2 - \sqrt{14} ]

Это и есть расширенный ответ на заданное уравнение.