Решите уравнение х2=2х+8.

Для решения данного уравнения нужно привести его к квадратному виду, вычитая 2x и 8 с обеих сторон уравнения: x^2 - 2x = 8

Затем преобразуем уравнение к виду квадрата полного квадрата, добавив к левой и правой части уравнения квадрат выражения (-2/2)^2 = 1: x^2 - 2x + 1 = 8 + 1 (x - 1)^2 = 9

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: x - 1 = ±3 x = 1 ± 3

Получаем два корня уравнения: x1 = 1 + 3 = 4 x2 = 1 - 3 = -2

Итак, уравнение x^2 = 2x + 8 имеет два корня: x1 = 4 и x2 = -2.

Для решения уравнения ( x^2 = 2x + 8 ), приведем его к стандартному виду квадратного уравнения, выразив все члены через одну сторону равенства:

[ x^2 - 2x - 8 = 0 ]

Далее, решим это квадратное уравнение. Для начала найдем дискриминант (D), используя формулу:

[ D = b^2 - 4ac ]

где ( a = 1 ), ( b = -2 ), и ( c = -8 ). Подставляя значения, получаем:

[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 ]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня. Корни квадратного уравнения находим по формуле:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставляем значения ( a ), ( b ), и ( D ):

[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2} ]

Это дает нам два корня:

[ x_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4 ] [ x_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2 ]

Итак, корни уравнения ( x^2 = 2x + 8 ) равны ( x_1 = 4 ) и ( x_2 = -2 ).