Решите уравнение х2=2,5

Для решения уравнения (x^2 = 2.5) необходимо найти значение переменной (x), которое удовлетворяет данному уравнению. Для этого возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

(x = \pm \sqrt{2.5} = \pm \sqrt{2.5} \approx \pm 1.58)

Таким образом, уравнение (x^2 = 2.5) имеет два корня: (x \approx 1.58) и (x \approx -1.58).

Решение уравнения ( х^2 = 2,5 ) включает несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробно.

1. Постановка задачи: Уравнение ( х^2 = 2,5 ) является квадратным уравнением относительно переменной ( х ). Нам нужно найти такие значения ( х ), которые удовлетворяют этому уравнению.

2. Извлечение квадратного корня: Для решения уравнения вида ( х^2 = a ), где ( a ) — некоторое число, можно воспользоваться операцией извлечения квадратного корня. Это приведёт к следующему виду: [ х = \pm \sqrt{a} ] В нашем случае ( a = 2,5 ). Следовательно, уравнение можно записать следующим образом: [ х = \pm \sqrt{2,5} ]

3. Вычисление квадратного корня: Теперь нужно вычислить квадратный корень из 2,5. Квадратный корень из числа 2,5 можно записать в более удобной форме: [ \sqrt{2,5} = \sqrt{\frac{25}{10}} = \sqrt{\frac{5^2}{2 \cdot 5}} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{10} = 0,5 \sqrt{10} ] Однако, для большинства практических задач удобнее воспользоваться приближённым значением: [ \sqrt{2,5} \approx 1,581 ]

4. Запись окончательного решения: Таким образом, решения уравнения ( х^2 = 2,5 ) будут: [ х = \pm 1,581 ] То есть уравнение имеет два корня: [ х_1 \approx 1,581 ] [ х_2 \approx -1,581 ]

5. Проверка решения: Проверим, что найденные корни действительно удовлетворяют исходному уравнению. Подставим ( х_1 ) и ( х_2 ) в уравнение ( х^2 = 2,5 ): [ (1,581)^2 \approx 2,5 \quad \text{и} \quad (-1,581)^2 \approx 2,5 ] Таким образом, оба значения ( х ) являются правильными решениями.

Итак, решения уравнения ( х^2 = 2,5 ) — это ( х \approx 1,581 ) и ( х \approx -1,581 ).