Решите уравнение х-11/х-6=11/16

Для решения данного уравнения сначала приведем его к общему знаменателю:

(x - 11)/(x - 6) = 11/16

Умножим обе части уравнения на 16*(x - 6), чтобы избавиться от знаменателей:

16(x - 11) = 11(x - 6)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

16x - 176 = 11x - 66

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону уравнения:

16x - 11x = 176 - 66 5x = 110

Разделим обе части уравнения на 5:

x = 110/5 x = 22

Таким образом, корень уравнения равен x = 22.

Решим уравнение (\frac{x - 11}{x - 6} = \frac{11}{16}).

Первый шаг в решении уравнения с дробями — избавиться от дробей. Для этого применим метод пропорции, то есть перемножим крест-накрест:

[ 16(x - 11) = 11(x - 6) ]

Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое:

[ 16x - 176 = 11x - 66 ]

Теперь перенесём все слагаемые, содержащие (x), в одну сторону уравнения, а свободные члены — в другую:

[ 16x - 11x = -66 + 176 ]

Упростим обе стороны уравнения:

[ 5x = 110 ]

Теперь поделим обе стороны на 5, чтобы найти (x):

[ x = \frac{110}{5} = 22 ]

Таким образом, решение уравнения — (x = 22).

Важно проверить, не приводит ли найденное значение к делению на ноль в исходном уравнении. Подставим (x = 22) в знаменатель исходной дроби (x - 6):

[ 22 - 6 = 16 ]

Знаменатель не равен нулю, следовательно, найденное значение (x = 22) является корректным решением данного уравнения.