Решите уравнение: -4/7 x^2 + 28 = 0

Для решения уравнения -4/7 x^2 + 28 = 0, сначала приведем его к более простому виду:

-4/7 x^2 + 28 = 0 Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби: -4x^2 + 196 = 0

Теперь перенесем 196 на другую сторону уравнения: -4x^2 = -196

Делим обе части на -4, чтобы изолировать x^2: x^2 = 196/4 x^2 = 49

Теперь найдем значение x, взяв корень из обеих сторон уравнения: x = ±√49 x = ±7

Таким образом, уравнение -4/7 x^2 + 28 = 0 имеет два решения: x = 7 и x = -7.

Давайте решим уравнение (-\frac{4}{7}x^2 + 28 = 0).

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду

Уравнение уже имеет вид квадратичного уравнения (ax^2 + bx + c = 0), где (a = -\frac{4}{7}), (b = 0), и (c = 28).

Шаг 2: Найдем дискриминант

Так как у нас отсутствует линейный член (коэффициент (b = 0)), мы можем использовать упрощенную формулу для нахождения корней, но для полноты решения, рассмотрим дискриминант.

Дискриминант (D) для квадратного уравнения выражается как:

[ D = b^2 - 4ac. ]

Подставляя наши значения, получаем:

[ D = 0^2 - 4 \left(-\frac{4}{7}\right)(28) = 0 + \frac{16 \times 28}{7}. ]

Посчитаем ( \frac{16 \times 28}{7} ):

1. ( 16 \times 28 = 448 ).
2. ( \frac{448}{7} = 64 ).

То есть, дискриминант равен 64.

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Так как дискриминант положителен, у уравнения два различных вещественных корня. Формула для нахождения корней:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. ]

Подставим известные значения:

[ x_{1,2} = \frac{0 \pm \sqrt{64}}{2 \left(-\frac{4}{7}\right)}. ]

Считаем:

1. (\sqrt{64} = 8).

2. Подставляем в формулу:

   [ x_1 = \frac{8}{-\frac{8}{7}} = -7, ] [ x_2 = \frac{-8}{-\frac{8}{7}} = 7. ]

Таким образом, уравнение (-\frac{4}{7}x^2 + 28 = 0) имеет два корня: (x = -7) и (x = 7).