Решите уравнение 3/х- 12/х-3=1 пожалуйста,помогите!Очень надо.$12/х-3этооднадробь$

Для решения данного уравнения нужно привести все дроби к общему знаменателю. Умножим обе части уравнения на $x$$x-3$, чтобы избавиться от знаменателей:

3/$x$ - 12/$x-3$ = 1 3$x-3$ - 12$x$ = x$x-3$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

3x - 9 - 12x = x^2 - 3x -9 - 9x = x^2 - 3x 0 = x^2 - 3x + 9x - 9 0 = x^2 + 6x - 9

Теперь решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 41$-9$ = 36 + 36 = 72

x = $-b\pm \surd D$ / 2a x = $-6\pm \surd 72$ / 2

x1 = $-6+\surd 72$ / 2 = $-6+6\surd 2$ / 2 = -3 + 3√2 x2 = $-6-\surd 72$ / 2 = $-6-6\surd 2$ / 2 = -3 - 3√2

Итак, корнями уравнения являются x1 = -3 + 3√2 и x2 = -3 - 3√2.

Для решения уравнения $\frac{3}{x}-\frac{12}{x-3}=1$, начнем с приведения всех слагаемых к общему знаменателю. Общий знаменатель для данного уравнения будет $x(x-3$ ).

Перепишем каждую дробь с общим знаменателем: $\frac{3}{x}=\frac{3(x-3)}{x(x-3)},$ $\frac{12}{x-3}=\frac{12x}{x(x-3)}.$

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение: $\frac{3(x-3)}{x(x-3)}-\frac{12x}{x(x-3)}=1.$

Упростим уравнение, избавившись от знаменателя: $3(x-3)-12x=x(x-3).$

Раскроем скобки и приведем подобные члены: $3x-9-12x=x^2-3x.$

Соберем все члены уравнения слева: $x^2-3x-3x+9+12x=0,$ $x^2+6x+9=0.$

Получившееся квадратное уравнение можно решить через дискриминант или же заметить, что это полный квадрат: $(x+3{)}^2=0.$

Таким образом, уравнение имеет один корень $кратностидва$: $x+3=0,$ $x=-3.$

Однако, нужно проверить, не приводит ли подстановка найденного значения к делению на ноль в исходном уравнении. Подставляя $x=-3$ в $\frac{3}{x}$ и $\frac{12}{x-3}$, замечаем, что при $x=-3$ знаменатель второй дроби обращается в ноль $(x-3=-3-3=-6$), а это допустимо. Итак, $x=-3$ является решением уравнения.