Решите уравнение 3/х- 12/х-3=1 пожалуйста,помогите!Очень надо.(12/х-3 это одна дробь)

Для решения данного уравнения нужно привести все дроби к общему знаменателю. Умножим обе части уравнения на (x)(x-3), чтобы избавиться от знаменателей:

3/(x) - 12/(x-3) = 1 3(x-3) - 12(x) = x(x-3)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

3x - 9 - 12x = x^2 - 3x -9 - 9x = x^2 - 3x 0 = x^2 - 3x + 9x - 9 0 = x^2 + 6x - 9

Теперь решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 41(-9) = 36 + 36 = 72

x = (-b ± √D) / 2a x = (-6 ± √72) / 2

x1 = (-6 + √72) / 2 = (-6 + 6√2) / 2 = -3 + 3√2 x2 = (-6 - √72) / 2 = (-6 - 6√2) / 2 = -3 - 3√2

Итак, корнями уравнения являются x1 = -3 + 3√2 и x2 = -3 - 3√2.

Для решения уравнения ( \frac{3}{x} - \frac{12}{x-3} = 1 ), начнем с приведения всех слагаемых к общему знаменателю. Общий знаменатель для данного уравнения будет ( x(x-3) ).

Перепишем каждую дробь с общим знаменателем: [ \frac{3}{x} = \frac{3(x-3)}{x(x-3)}, ] [ \frac{12}{x-3} = \frac{12x}{x(x-3)}. ]

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение: [ \frac{3(x-3)}{x(x-3)} - \frac{12x}{x(x-3)} = 1. ]

Упростим уравнение, избавившись от знаменателя: [ 3(x-3) - 12x = x(x-3). ]

Раскроем скобки и приведем подобные члены: [ 3x - 9 - 12x = x^2 - 3x. ]

Соберем все члены уравнения слева: [ x^2 - 3x - 3x + 9 + 12x = 0, ] [ x^2 + 6x + 9 = 0. ]

Получившееся квадратное уравнение можно решить через дискриминант или же заметить, что это полный квадрат: [ (x + 3)^2 = 0. ]

Таким образом, уравнение имеет один корень (кратности два): [ x + 3 = 0, ] [ x = -3. ]

Однако, нужно проверить, не приводит ли подстановка найденного значения к делению на ноль в исходном уравнении. Подставляя ( x = -3 ) в ( \frac{3}{x} ) и ( \frac{12}{x-3} ), замечаем, что при ( x = -3 ) знаменатель второй дроби обращается в ноль (( x-3 = -3-3 = -6 )), а это допустимо. Итак, ( x = -3 ) является решением уравнения.