Решите уравнение 2x²-3x-2=0

x₁ = 2, x₂ = -0.5

Чтобы решить квадратное уравнение (2x^2 - 3x - 2 = 0), можно использовать формулу для решения квадратных уравнений:

[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}]

где (a), (b) и (c) — коэффициенты квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0).

В нашем уравнении (a = 2), (b = -3), и (c = -2). Подставим эти значения в формулу.

1. Найдем дискриминант (D):

[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)]

[D = 9 + 16 = 25]

1. Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных вещественных корня. Найдем их:

[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2]

[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}]

Таким образом, решения уравнения (2x^2 - 3x - 2 = 0) — это (x_1 = 2) и (x_2 = -\frac{1}{2}).

Для решения уравнения 2x²-3x-2=0 используем квадратное уравнение. Сначала находим дискриминант D = b² - 4ac, где a = 2, b = -3, c = -2. Подставляем значения и получаем D = (-3)² - 4 2 (-2) = 9 + 16 = 25.

Далее, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / 2a, где √ - корень, находим корни уравнения:

x1 = (-(-3) + √25) / (2 2) = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2 x2 = (-(-3) - √25) / (2 2) = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Итак, корни уравнения 2x²-3x-2=0 равны x1 = 2 и x2 = -0.5.