РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 2 sin (-x/2) = 1
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 2 sin (-x/2) = 1
x = -2π - 4πn, x = 4π - 4πn, где n - целое число.
Чтобы решить уравнение (2 \sin \left(-\frac{x}{2}\right) = 1), начнем с упрощения данного уравнения.
Разделим обе стороны уравнения на 2:
[ \sin \left(-\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{2} ]
Воспользуемся свойством нечетности функции синуса: (\sin(-\theta) = -\sin(\theta)). Применим это к нашему уравнению:
[ -\sin \left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{2} ]
Умножим обе стороны уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса:
[ \sin \left(\frac{x}{2}\right) = -\frac{1}{2} ]
Теперь найдем общее решение для уравнения (\sin \theta = -\frac{1}{2}). Синус равен (-\frac{1}{2}) в следующих точках:
[ \theta = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{и} \quad \theta = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n ]
где (n) — целое число.
Подставим (\theta = \frac{x}{2}) в найденные решения:
Для первого случая:
[ \frac{x}{2} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n ]
Умножим обе стороны на 2, чтобы выразить (x):
[ x = -\frac{\pi}{3} + 4\pi n ]
Для второго случая:
[ \frac{x}{2} = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n ]
Умножим обе стороны на 2:
[ x = -\frac{5\pi}{3} + 4\pi n ]
Таким образом, общее решение уравнения будет:
[ x = -\frac{\pi}{3} + 4\pi n \quad \text{и} \quad x = -\frac{5\pi}{3} + 4\pi n ]
где (n) — любое целое число.
Для решения уравнения 2sin(-x/2) = 1 нужно сначала выразить sin(-x/2) через sin(x/2), так как sin(-x) = -sin(x). Таким образом, получаем: 2sin(-x/2) = 2*(-sin(x/2)) = -2sin(x/2) Теперь уравнение примет вид: -2sin(x/2) = 1 Далее делим обе части на -2: sin(x/2) = -1/2 Теперь находим все углы в первом и втором квадрантах, у которых синус равен -1/2. Так как sin(30°) = 1/2, то угол x/2 должен быть равен -30° или 210°. Далее находим все значения x: x/2 = -30 + 360k или x/2 = 210 + 360k, где k - целое число x = -60 + 720k или x = 420 + 720k, где k - целое число
Таким образом, решением уравнения 2sin(-x/2) = 1 являются все значения x, которые удовлетворяют условию x = -60 + 720k или x = 420 + 720k, где k - целое число.
