Решите уравнение 1/x^2+2/x-3=0

Для решения уравнения 1/x^2 + 2/x - 3 = 0, сначала приведем его к общему знаменателю:

$x-1$$x+3$ = 0.

Теперь найдем корни уравнения:

x - 1 = 0 => x = 1, x + 3 = 0 => x = -3.

Таким образом, уравнение 1/x^2 + 2/x - 3 = 0 имеет два корня: x = 1 и x = -3.

Для решения уравнения $\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-3=0$ удобно сделать замену переменной, полагая $y=\frac{1}{x}$. Тогда $\frac{1}{x^2}$ преобразуется в $y^2$, а $\frac{2}{x}$ преобразуется в $2y$. Уравнение принимает вид:

$y^2+2y-3=0.$

Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

$y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a},$

где $a=1$, $b=2$, и $c=-3$. Подставляем эти значения:

$y=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4\cdot 1\cdot (-3)}}{2\cdot 1}=\frac{-2\pm \sqrt{4+12}}{2}=\frac{-2\pm \sqrt{16}}{2}=\frac{-2\pm 4}{2}.$

Отсюда получаем два возможных значения для $y$:

$y_1=\frac{-2+4}{2}=1,$ $y_2=\frac{-2-4}{2}=-3.$

Теперь возвращаемся к исходной переменной $x$, вспоминая, что $y=\frac{1}{x}$. Таким образом, имеем:

$\frac{1}{x_1}=1\Rightarrow x_1=1,$ $\frac{1}{x_2}=-3\Rightarrow x_2=-\frac{1}{3}.$

Итак, уравнение $\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-3=0$ имеет два решения: $x_1=1$ и $x_2=-\frac{1}{3}$.