Давайте поочередно разберем каждый из предложенных примеров.
N1. Уравнения:
1) ( 13x - 10 = 7x + 2 )
Решаем уравнение:
[
13x - 7x = 2 + 10
]
[
6x = 12
]
[
x = 2
]
2) ( 19 - 15(x - 2) = 26 - 8x )
Сначала раскроем скобки:
[
19 - 15x + 30 = 26 - 8x
]
[
49 - 15x = 26 - 8x
]
Приведем подобные члены:
[
49 - 26 = 15x - 8x
]
[
23 = 7x
]
[
x = \frac{23}{7}
]
N2. Грибы:
Пусть во второй корзине изначально было ( y ) грибов. Тогда в первой корзине было ( 4y ) грибов. После добавления грибов у нас:
- В первой корзине: ( 4y + 4 )
- Во второй корзине: ( y + 31 )
Согласно условию, грибы в корзинах стали поровну:
[
4y + 4 = y + 31
]
Решаем уравнение:
[
4y - y = 31 - 4
]
[
3y = 27
]
[
y = 9
]
Изначально во второй корзине было 9 грибов, а в первой ( 4 \times 9 = 36 ) грибов.
N3. Уравнения:
1) ( (6y + 15)(2.4 - 0.8y) = 0 )
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
Решения: ( y = -\frac{5}{2} ) или ( y = 3 ).
2) ( 12x - (5x - 8) = 8 + 7x )
Раскроем скобки:
[
12x - 5x + 8 = 8 + 7x
]
[
7x + 8 = 8 + 7x
]
Упрощаем:
[
7x - 7x = 8 - 8
]
Это тождество, которое верно для любого ( x ). Следовательно, уравнение имеет бесконечно много решений.
N4. Склады:
Пусть ( n ) — количество дней, через которое на первом складе останется в 3 раза больше угля, чем на втором.
На первом складе через ( n ) дней останется ( 300 - 15n ) тонн, а на втором — ( 178 - 18n ) тонн.
Составляем уравнение:
[
300 - 15n = 3(178 - 18n)
]
Раскрываем скобки:
[
300 - 15n = 534 - 54n
]
Соберем все ( n ) в одну часть:
[
54n - 15n = 534 - 300
]
[
39n = 234
]
[
n = \frac{234}{39} = 6
]
Через 6 дней на первом складе останется в 3 раза больше угля, чем на втором.
