Решите систему уравнений x^2+y=5 6x^2-y=2

Для решения данной системы уравнений сначала преобразуем ее к более удобному виду.

Из первого уравнения получаем: y = 5 - x^2.

Подставляем y во второе уравнение: 6x^2 - (5 - x^2) = 2.

Раскрываем скобки: 6x^2 - 5 + x^2 = 2.

Складываем подобные члены: 7x^2 - 5 = 2.

Прибавляем 5 к обеим сторонам: 7x^2 = 7.

Делим обе стороны на 7: x^2 = 1.

Извлекаем корень: x = ±1.

Теперь найдем значение y, подставив x в первое уравнение:

1) При x = 1: y = 5 - 1^2 = 5 - 1 = 4.

2) При x = -1: y = 5 - (-1)^2 = 5 - 1 = 4.

Таким образом, решения системы уравнений x^2 + y = 5 и 6x^2 - y = 2: (1, 4) и (-1, 4).

Давайте решим данную систему уравнений:

1. ( x^2 + y = 5 )
2. ( 6x^2 - y = 2 )

Для решения этой системы уравнений удобно использовать метод сложения или подстановки. Рассмотрим метод сложения.

Сначала сложим оба уравнения, чтобы избавиться от ( y ).

Из первого уравнения выразим ( y ):

[ y = 5 - x^2 ]

Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение:

[ 6x^2 - (5 - x^2) = 2 ]

Упростим выражение:

[ 6x^2 - 5 + x^2 = 2 ]

[ 7x^2 - 5 = 2 ]

Добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

[ 7x^2 = 7 ]

Разделим обе стороны на 7:

[ x^2 = 1 ]

Теперь найдем значения ( x ):

[ x = \pm 1 ]

Рассмотрим оба случая для ( x ):

1. Если ( x = 1 ):

   Подставим ( x = 1 ) в выражение для ( y ):

   [ y = 5 - (1)^2 = 5 - 1 = 4 ]

   Получаем решение: ( (x, y) = (1, 4) ).

2. Если ( x = -1 ):

   Подставим ( x = -1 ) в выражение для ( y ):

   [ y = 5 - (-1)^2 = 5 - 1 = 4 ]

   Получаем решение: ( (x, y) = (-1, 4) ).

Итак, система уравнений имеет два решения:

1. ( (x, y) = (1, 4) )
2. ( (x, y) = (-1, 4) )

x = 1, y = 4