Решите систему уравнений x в квадрате+y=5 6x в квадрате -y=2

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом исключения переменной.

Сначала выразим из первого уравнения y через x:

x^2 + y = 5 y = 5 - x^2

Подставим это значение y во второе уравнение:

6x^2 - (5 - x^2) = 2 6x^2 - 5 + x^2 = 2 7x^2 - 5 = 2 7x^2 = 7 x^2 = 1 x = ±1

Теперь найдем значения y, подставив x в первое уравнение:

1) x = 1 y = 5 - 1^2 = 4 Ответ: x = 1, y = 4

2) x = -1 y = 5 - (-1)^2 = 4 Ответ: x = -1, y = 4

Итак, система уравнений имеет два решения: (1, 4) и (-1, 4).

Для решения системы уравнений:

1. (x^2 + y = 5)
2. (6x^2 - y = 2)

следует использовать метод подстановки или метод алгебраического сложения. Здесь рассмотрим метод сложения.

Шаг 1: Сложим два уравнения системы.

Сначала перепишем оба уравнения:

1. (x^2 + y = 5)
2. (6x^2 - y = 2)

Сложим левую и правую части уравнений:

[ (x^2 + y) + (6x^2 - y) = 5 + 2 ]

Это упрощается до:

[ 7x^2 = 7 ]

Шаг 2: Найдем (x^2).

Разделим обе части уравнения на 7:

[ x^2 = 1 ]

Шаг 3: Найдем (x).

[ x = \pm 1 ]

То есть, (x) может быть либо 1, либо -1.

Шаг 4: Найдем (y) для каждого значения (x).

Подставим (x = 1) в первое уравнение (x^2 + y = 5):

[ 1^2 + y = 5 ]

[ 1 + y = 5 ]

[ y = 4 ]

Теперь подставим (x = -1) в первое уравнение:

[ (-1)^2 + y = 5 ]

[ 1 + y = 5 ]

[ y = 4 ]

Шаг 5: Запишем решения.

Мы получили два решения для системы уравнений:

[ (x, y) = (1, 4) \quad \text{и} \quad (x, -1) = (-1, 4) ]

Шаг 6: Проверим решения в обоих уравнениях системы.

Проверим для ((1, 4)):

1. (1^2 + 4 = 5) (верно)
2. (6(1)^2 - 4 = 2) (верно)

Проверим для ((-1, 4)):

1. ((-1)^2 + 4 = 5) (верно)
2. (6(-1)^2 - 4 = 2) (верно)

Следовательно, оба решения удовлетворяют системе уравнений.

Итак, решения системы уравнений:

[ (x, y) = (1, 4) \quad \text{и} \quad (x, y) = (-1, 4) ]