Решите систему уравнений методом подстановки а) у = х + 1 х^2 + 2y = 1 Б) х^2 + xy = 5 y + x = 2
Решите систему уравнений методом подстановки а) у = х + 1 х^2 + 2y = 1 Б) х^2 + xy = 5 y + x = 2
а) Подставим у = х + 1 во второе уравнение: x^2 + 2(x + 1) = 1 x^2 + 2x + 2 = 1 x^2 + 2x + 1 = 0 (x + 1)^2 = 0 x = -1
Теперь найдем значение y: y = x + 1 y = -1 + 1 y = 0
Итак, решение системы уравнений методом подстановки: x = -1, y = 0
б) Подставим y = 2 - x во второе уравнение: x^2 + x(2 - x) = 5 x^2 + 2x - x^2 = 5 2x = 5 x = 5/2
Теперь найдем значение y: y = 2 - x y = 2 - 5/2 y = 4/2 - 5/2 y = -1/2
Итак, решение системы уравнений методом подстановки: x = 5/2, y = -1/2
Давайте решим каждую из систем уравнений методом подстановки.
Шаг 1: Подставим выражение для ( y ) из первого уравнения во второе уравнение.
Подставляем ( y = x + 1 ) во второе уравнение: [ x^2 + 2(x + 1) = 1 ]
Шаг 2: Упростим уравнение и решим его.
Раскроем скобки: [ x^2 + 2x + 2 = 1 ]
Переносим все влево, чтобы получить квадратное уравнение: [ x^2 + 2x + 2 - 1 = 0 ] [ x^2 + 2x + 1 = 0 ]
Это уравнение можно переписать как: [ (x + 1)^2 = 0 ]
Отсюда следует, что: [ x + 1 = 0 ] [ x = -1 ]
Шаг 3: Найдем значение ( y ).
Используя первое уравнение, подставим найденное значение ( x ): [ y = x + 1 = -1 + 1 = 0 ]
Ответ для а): ( x = -1, y = 0 )
Шаг 1: Выразим ( y ) из второго уравнения.
Из второго уравнения ( y = 2 - x ).
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) в первое уравнение.
Подставляем ( y = 2 - x ) в первое уравнение: [ x^2 + x(2 - x) = 5 ]
Шаг 3: Упростим уравнение и решим его.
Раскроем скобки: [ x^2 + 2x - x^2 = 5 ]
Сокращаем: [ 2x = 5 ]
Решаем уравнение: [ x = \frac{5}{2} ]
Шаг 4: Найдем значение ( y ).
Используя второе уравнение, подставим найденное значение ( x ): [ y = 2 - x = 2 - \frac{5}{2} = -\frac{1}{2} ]
Ответ для б): ( x = \frac{5}{2}, y = -\frac{1}{2} )
Таким образом, мы решили обе системы уравнений методом подстановки.
