Решите систему уравнений : х^2-3y=9 х-у=3
Решите систему уравнений : х^2-3y=9 х-у=3
Чтобы решить систему уравнений:
мы можем использовать метод подстановки или метод алгебраического сложения. Здесь применим метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из второго уравнения.
Из уравнения ( x - y = 3 ) выразим ( x ) через ( y ):
[ x = y + 3 ]
Шаг 2: Подставим выражение для ( x ) в первое уравнение.
Подставим ( x = y + 3 ) в первое уравнение ( x^2 - 3y = 9 ):
[ (y + 3)^2 - 3y = 9 ]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение.
Раскроем скобки:
[ y^2 + 6y + 9 - 3y = 9 ]
Упростим уравнение:
[ y^2 + 3y + 9 = 9 ]
Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному квадратному виду.
Вычтем 9 из обеих частей уравнения:
[ y^2 + 3y = 0 ]
Шаг 5: Решим квадратное уравнение.
Вынесем ( y ) за скобки:
[ y(y + 3) = 0 ]
Отсюда получаем два возможных решения:
Шаг 6: Найдем соответствующие значения ( x ) для каждого ( y ).
Если ( y = 0 ), то подставим в ( x = y + 3 ):
[ x = 0 + 3 = 3 ]
Таким образом, одно решение: ( (x, y) = (3, 0) ).
Если ( y = -3 ), то подставим в ( x = y + 3 ):
[ x = -3 + 3 = 0 ]
Таким образом, второе решение: ( (x, y) = (0, -3) ).
Ответ:
Система уравнений имеет два решения: ( (x, y) = (3, 0) ) и ( (x, y) = (0, -3) ).
Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.
Теперь найдем соответствующие значения x: При y = 0: x = 0 + 3 = 3 При y = -3: x = -3 + 3 = 0
Таким образом, система имеет два решения: (x = 3, y = 0) и (x = 0, y = -3).
Далее можно воспользоваться методом решения квадратного уравнения или графическим методом для нахождения решений системы.
x = 6, y = 3.
