Решите систему уравнений 3x-y=-10 x^{2}+y=10
Решите систему уравнений 3x-y=-10 x^{2}+y=10
Для решения системы уравнений:
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае, метод подстановки выглядит более удобным.
Шаг 1. Выразим (y) из первого уравнения:
[3x - y = -10] [y = 3x + 10]
Шаг 2. Подставим выражение для (y) во второе уравнение:
[x^2 + y = 10] [x^2 + (3x + 10) = 10]
Шаг 3. Упростим полученное уравнение:
[x^2 + 3x + 10 = 10] [x^2 + 3x = 0]
Шаг 4. Разложим уравнение на множители:
[x(x + 3) = 0]
Шаг 5. Найдем корни уравнения:
[x = 0 \quad \text{или} \quad x = -3]
Шаг 6. Подставим найденные значения (x) в выражение для (y), чтобы найти соответствующие значения (y):
Если (x = 0):
[y = 3(0) + 10 = 10]
Если (x = -3):
[y = 3(-3) + 10 = -9 + 10 = 1]
Шаг 7. Запишем найденные пары значений ((x, y)):
[(0, 10)] ((-3, 1)]
Шаг 8. Проверим найденные решения в исходной системе уравнений, чтобы убедиться в их правильности:
Для ((0, 10)):
Для ((-3, 1)):
Таким образом, решение системы уравнений:
[(0, 10)] ((-3, 1)]
Для решения данной системы уравнений преобразуем первое уравнение, чтобы избавиться от переменной y. Для этого выразим y через x из первого уравнения:
3x - y = -10 y = 3x + 10
Подставим это выражение для y во второе уравнение:
x^2 + 3x + 10 = 10 x^2 + 3x = 0 x(x + 3) = 0
Отсюда получаем два возможных значения для x:
Теперь найдем соответствующие значения для y. Подставим x = 0 в первое уравнение:
3(0) - y = -10 y = 10
Подставим x = -3 в первое уравнение:
3(-3) - y = -10 -9 - y = -10 y = -1
Таким образом, решением системы уравнений 3x - y = -10 и x^2 + y = 10 являются точки (0, 10) и (-3, -1).
Решение системы уравнений: 1) 3x - y = -10 2) x^2 + y = 10
Из уравнения 1 выразим y через x: y = 3x + 10
Подставим это значение y во второе уравнение: x^2 + 3x + 10 = 10
x^2 + 3x = 0 x(x + 3) = 0
x = 0 или x = -3
Если x = 0, то y = 10 Если x = -3, то y = 1
Ответ: (0, 10) и (-3, 1)
