Решите систему уравнений [ 2xy = 5 [2x + y = 6

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

1. Метод подстановки: Из первого уравнения выразим y через x: y = 5/(2x) Подставим это выражение во второе уравнение: 2x + 5/(2x) = 6 Умножим обе части уравнения на 2x, чтобы избавиться от дроби: 4x^2 + 5 = 12x Перенесем все члены в левую часть: 4x^2 - 12x + 5 = 0 Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта: D = (-12)^2 - 445 = 144 - 80 = 64 x = (12 ± √64) / 8 = (12 ± 8) / 8 x1 = 20/8 = 2.5 x2 = 4/8 = 0.5

Подставим найденные значения x обратно в первое уравнение для нахождения y: При x = 2.5: 22.5y = 5 => 5y = 5 => y = 1 При x = 0.5: 20.5y = 5 => y = 5

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x=2.5, y=1) и (x=0.5, y=5).

1. Метод сложения/вычитания: Умножим первое уравнение на 2 и вычтем второе уравнение: 4xy + 2xy = 10 - 6 => 6xy = 4 => xy = 4/6 => xy = 2/3 Подставим это выражение в первое уравнение: 2x(2/3) = 5 => 4x/3 = 5 => 4x = 15 => x = 15/4 = 3.75 Подставим найденное значение x во второе уравнение: 23.75 + y = 6 => 7.5 + y = 6 => y = 6 - 7.5 = -1.5

Таким образом, решение системы уравнений [ 2xy = 5, [2x + y = 6 составляет x = 3.75 и y = -1.5.

y = 5 / 2x Подставляем y во второе уравнение: 2x + 5 / 2x = 6 Умножаем все на 2x: 4x^2 + 5 = 12x 4x^2 - 12x + 5 = 0 Дискриминант D = (-12)^2 - 445 = 144 - 80 = 64 x1,2 = (12 ± √64) / 8 x1 = 1, x2 = 5/2 Подставляем x в первое уравнение: y1 = 5 / 2 1 = 5/2, y2 = 5 / 25/2 = 5/2 Ответ: x = 1, y = 5/2 или x = 5/2, y = 5/2.

Давайте решим данную систему уравнений:

1. ( 2xy = 5 )
2. ( 2x + y = 6 )

Мы можем использовать метод подстановки или метод алгебраического исключения для решения этой системы. В данном случае удобнее использовать метод подстановки.

Для начала выразим ( y ) из второго уравнения:

[ y = 6 - 2x. ]

Теперь подставим это выражение для ( y ) в первое уравнение:

[ 2x(6 - 2x) = 5. ]

Раскроем скобки:

[ 12x - 4x^2 = 5. ]

Перенесём все члены в одну часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

[ -4x^2 + 12x - 5 = 0. ]

Умножим уравнение на -1 для удобства:

[ 4x^2 - 12x + 5 = 0. ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ]

где ( a = 4 ), ( b = -12 ) и ( c = 5 ).

Вычислим дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 144 - 80 = 64. ]

Корень дискриминанта:

[ \sqrt{D} = \sqrt{64} = 8. ]

Теперь найдём корни уравнения:

[ x_1 = \frac{12 + 8}{8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}, ]

[ x_2 = \frac{12 - 8}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}. ]

Теперь подставим найденные значения ( x ) обратно в выражение для ( y ):

1. Если ( x = \frac{5}{2} ):

[ y = 6 - 2 \cdot \frac{5}{2} = 6 - 5 = 1. ]

1. Если ( x = \frac{1}{2} ):

[ y = 6 - 2 \cdot \frac{1}{2} = 6 - 1 = 5. ]

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. ( (x, y) = \left(\frac{5}{2}, 1\right) ).
2. ( (x, y) = \left(\frac{1}{2}, 5\right) ).