Решите систему уравнений 10х+7у=-2 и 2х-22=5у

Для решения системы уравнений 10x + 7y = -2 и 2x - 22 = 5y необходимо исключить одну переменную. Для этого можно, например, умножить второе уравнение на 5, чтобы получить 10x - 110 = 25y. Далее выразить x из второго уравнения (x = 25y + 110) и подставить это значение в первое уравнение: 10(25y + 110) + 7y = -2. Решив это уравнение, можно найти значение y, а затем подставить его обратно, чтобы найти значение x.

Рассмотрим систему уравнений:

1) (10x + 7y = -2)

2) (2x - 22 = 5y)

Для начала выразим (y) из второго уравнения:

[2x - 22 = 5y \implies 5y = 2x - 22 \implies y = \frac{2x - 22}{5}]

Теперь подставим выражение для (y) в первое уравнение:

[10x + 7\left(\frac{2x - 22}{5}\right) = -2]

Распределим (7) внутри скобок:

[10x + \frac{7 \cdot 2x - 7 \cdot 22}{5} = -2]

То есть:

[10x + \frac{14x - 154}{5} = -2]

Приведем к общему знаменателю:

[10x + \frac{14x - 154}{5} = -2 \implies \frac{50x + 14x - 154}{5} = -2]

Упростим числитель:

[\frac{64x - 154}{5} = -2]

Избавимся от знаменателя, умножив обе стороны на 5:

[64x - 154 = -10]

Теперь решим уравнение относительно (x):

[64x = -10 + 154] [64x = 144] [x = \frac{144}{64}] [x = \frac{9}{4}]

Теперь найдем значение (y), подставив найденное значение (x) обратно во второе уравнение:

[y = \frac{2x - 22}{5} = \frac{2 \cdot \frac{9}{4} - 22}{5} = \frac{\frac{18}{4} - 22}{5} = \frac{\frac{18 - 88}{4}}{5} = \frac{\frac{-70}{4}}{5} = \frac{-70}{20} = -\frac{7}{2}]

Таким образом, решение системы уравнений:

[ x = \frac{9}{4} ] [ y = -\frac{7}{2} ]

Проверим решение, подставив значения (x) и (y) обратно в оба уравнения.

Проверка в первом уравнении:

[10x + 7y = -2] [10 \cdot \frac{9}{4} + 7 \cdot \left(-\frac{7}{2}\right) = -2] [\frac{90}{4} - \frac{49}{2} = -2] [\frac{90}{4} - \frac{98}{4} = -2] [\frac{90 - 98}{4} = -2] [\frac{-8}{4} = -2] [-2 = -2]

Проверка во втором уравнении:

[2x - 22 = 5y] [2 \cdot \frac{9}{4} - 22 = 5 \cdot \left(-\frac{7}{2}\right)] [\frac{18}{4} - 22 = -\frac{35}{2}] [\frac{18}{4} - \frac{88}{4} = -\frac{35}{2}] [\frac{18 - 88}{4} = -\frac{35}{2}] [\frac{-70}{4} = -\frac{35}{2}] [-\frac{35}{2} = -\frac{35}{2}]

Обе проверки подтвердили правильность решения. Верный ответ:

[ x = \frac{9}{4}, \quad y = -\frac{7}{2} ]

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения. Прежде всего, приведем оба уравнения к стандартному виду:

1) 10x + 7y = -2 2) 2x - 5y = 22

Далее, можно преобразовать уравнение (2) к виду, удобному для сложения с уравнением (1):

2) 4(2x - 5y) = 4*22 8x - 20y = 88

Теперь сложим оба уравнения:

10x + 7y + 8x - 20y = -2 + 88 18x - 13y = 86

Решим полученное уравнение относительно одной переменной, например, x:

18x = 86 + 13y x = (86 + 13y) / 18

Подставим найденное значение x обратно в уравнение (1) и найдем значение y:

10(86 + 13y) / 18 + 7y = -2 860 + 130y + 126y = -36 256y = -896 y = -896 / 256 y = -7

Теперь найдем значение x, подставив полученное значение y обратно в уравнение (1):

10x + 7*(-7) = -2 10x - 49 = -2 10x = 47 x = 47 / 10 x = 4.7

Итак, решение системы уравнений 10x + 7y = -2 и 2x - 5y = 22: x = 4.7, y = -7.