Решите систему уравнения: 4х^2-5х=у 8х-10=у

Для решения данной системы уравнений нужно приравнять выражения для у до у и выразить х.

Итак, система уравнений:

4x^2 - 5x = y 8x - 10 = y

Заменим у в первом уравнении на выражение 8x - 10:

4x^2 - 5x = 8x - 10

Получаем квадратное уравнение:

4x^2 - 5x - 8x + 10 = 0 4x^2 - 13x + 10 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-13)^2 - 4 4 10 = 169 - 160 = 9

x1,2 = (13 ± √D) / 2 * 4 x1 = (13 + 3) / 8 = 16 / 8 = 2 x2 = (13 - 3) / 8 = 10 / 8 = 1.25

Таким образом, решением системы уравнений будет: x1 = 2, y1 = 8 2 - 10 = 16 - 10 = 6 x2 = 1.25, y2 = 8 1.25 - 10 = 10 - 10 = 0

Ответ: (x, y) = (2, 6) и (1.25, 0)

Для решения данной системы уравнений начнем с того, что приравняем правые части уравнений друг к другу:

[ 4x^2 - 5x = 8x - 10. ]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

[ 4x^2 - 5x - 8x + 10 = 0 ] [ 4x^2 - 13x + 10 = 0. ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 10 = 169 - 160 = 9. ]

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 3}{8}. ] [ x_1 = \frac{13 + 3}{8} = \frac{16}{8} = 2, ] [ x_2 = \frac{13 - 3}{8} = \frac{10}{8} = 1.25. ]

Теперь подставим каждое значение ( x ) во второе уравнение системы (( y = 8x - 10 )), чтобы найти соответствующие значения ( y ):

1. Если ( x = 2 ): [ y = 8 \cdot 2 - 10 = 16 - 10 = 6. ]

2. Если ( x = 1.25 ): [ y = 8 \cdot 1.25 - 10 = 10 - 10 = 0. ]

Таким образом, система уравнений имеет два решения: [ (x, y) = (2, 6) ] [ (x, y) = (1.25, 0). ]

Эти пары значений ( (x, y) ) удовлетворяют обоим уравнениям в системе.