Решите систему способом подстановки: y=5-x 3x-y=11. Решите систему способ сложения: 2x+3y=10 -2x+5y=6

Для начала решим данную систему уравнений методом подстановки:

1. Подставляем выражение y=5-x во второе уравнение: 3x - (5 - x) = 11
2. Раскрываем скобки: 3x - 5 + x = 11
3. Складываем x: 4x - 5 = 11
4. Прибавляем 5 к обеим сторонам: 4x = 16
5. Делим на 4: x = 4
6. Подставляем x в первое уравнение: y = 5 - 4 = 1
7. Получили решение системы: x = 4, y = 1

Теперь решим данную систему уравнений методом сложения:

1. Умножим первое уравнение на 2: 4x + 6y = 20
2. Умножим второе уравнение на 2: -4x + 10y = 12
3. Сложим уравнения: 4x + 6y - 4x + 10y = 20 + 12
4. Упростим: 16y = 32
5. Разделим на 16: y = 2
6. Подставим y во второе уравнение: -2x + 5*2 = 6
7. Решаем: -2x + 10 = 6
8. -2x = -4
9. x = 2

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения: x = 2, y = 2.

Конечно, давайте решим обе системы уравнений, используя указанные методы.

Система 1: Способ подстановки

Уравнения:

1. ( y = 5 - x )
2. ( 3x - y = 11 )

Шаги решения:

1. Подставим выражение для ( y ) из первого уравнения во второе уравнение: [ 3x - (5 - x) = 11 ]

2. Упростим уравнение: [ 3x - 5 + x = 11 ]

3. Объединим подобные члены: [ 4x - 5 = 11 ]

4. Добавим 5 к обеим сторонам уравнения: [ 4x = 16 ]

5. Разделим обе стороны на 4, чтобы найти ( x ): [ x = 4 ]

6. Подставим значение ( x ) в первое уравнение, чтобы найти ( y ): [ y = 5 - 4 = 1 ]

Таким образом, решение первой системы: ( x = 4 ), ( y = 1 ).

Система 2: Способ сложения

Уравнения:

1. ( 2x + 3y = 10 )
2. ( -2x + 5y = 6 )

Шаги решения:

1. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от ( x ): [ (2x + 3y) + (-2x + 5y) = 10 + 6 ]

2. Упростим уравнение: [ 0x + 8y = 16 ]

3. Разделим обе стороны на 8, чтобы найти ( y ): [ y = 2 ]

4. Подставим найденное значение ( y ) в первое уравнение, чтобы найти ( x ): [ 2x + 3(2) = 10 ]

5. Упростим уравнение: [ 2x + 6 = 10 ]

6. Вычтем 6 из обеих сторон: [ 2x = 4 ]

7. Разделим обе стороны на 2: [ x = 2 ]

Таким образом, решение второй системы: ( x = 2 ), ( y = 2 ).

Обе системы уравнений решены, и результаты получены с использованием указанных методов.