Решите пример c полным объяснением:(17 1/5*0,125-(2 32/45- 1 7/60))*(11/40:4 7/12 +2,64)

Для решения примера ( (17 \frac{1}{5} \cdot 0,125 - (2 \frac{32}{45} - 1 \frac{7}{60})) \cdot ( \frac{11}{40} : 4 \frac{7}{12} + 2,64) ) начнем с расчета каждой части по отдельности.

1. Первый множитель: ( 17 \frac{1}{5} \cdot 0,125 )

   Преобразуем смешанное число: [ 17 \frac{1}{5} = 17 + \frac{1}{5} = \frac{85}{5} + \frac{1}{5} = \frac{86}{5} ] Теперь умножим: [ \frac{86}{5} \cdot 0,125 = \frac{86}{5} \cdot \frac{1}{8} = \frac{86}{40} = \frac{43}{20} ]

2. Второй множитель: ( (2 \frac{32}{45} - 1 \frac{7}{60}) )

   Преобразуем смешанные числа: [ 2 \frac{32}{45} = 2 + \frac{32}{45} = \frac{90}{45} + \frac{32}{45} = \frac{122}{45} ] [ 1 \frac{7}{60} = 1 + \frac{7}{60} = \frac{60}{60} + \frac{7}{60} = \frac{67}{60} ] Теперь вычтем: Найдем общий знаменатель (LCM 45 и 60 = 180): [ \frac{122}{45} = \frac{122 \cdot 4}{180} = \frac{488}{180} ] [ \frac{67}{60} = \frac{67 \cdot 3}{180} = \frac{201}{180} ] Вычитание: [ \frac{488}{180} - \frac{201}{180} = \frac{287}{180} ]

3. Первый множитель в группе: [ \frac{43}{20} - \frac{287}{180} ] Найдем общий знаменатель: [ \frac{43}{20} = \frac{43 \cdot 9}{180} = \frac{387}{180} ] Теперь вычтем: [ \frac{387}{180} - \frac{287}{180} = \frac{100}{180} = \frac{5}{9} ]

4. Второй множитель: ( \frac{11}{40} : 4 \frac{7}{12} + 2,64 )

   Преобразуем смешанное число: [ 4 \frac{7}{12} = 4 + \frac{7}{12} = \frac{48}{12} + \frac{7}{12} = \frac{55}{12} ] Деление: [ \frac{11}{40} : \frac{55}{12} = \frac{11}{40} \cdot \frac{12}{55} = \frac{132}{2200} = \frac{33}{550} = \frac{3}{50} ] Преобразуем 2,64 в дробь: [ 2,64 = \frac{264}{100} = \frac{66}{25} ] Найдем общий знаменатель (LCM 50 и 25 = 50): [ \frac{3}{50} + \frac{66 \cdot 2}{50} = \frac{3 + 132}{50} = \frac{135}{50} = \frac{27}{10} ]

5. Объединяем обе части: [ \left( \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} \right) ] Умножаем: [ = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{135}{90} = \frac{3}{2} ]

Таким образом, ответ: [ \frac{3}{2} \text{ или } 1,5 ]

Давайте решим данный пример, шаг за шагом, с полным объяснением.

Дано:

[ (17 \frac{1}{5} \times 0,125 - (2 \frac{32}{45} - 1 \frac{7}{60})) \times ( \frac{11}{40} : 4 \frac{7}{12} + 2,64) ]

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1. Преобразуем ( 17 \frac{1}{5} ): [ 17 \frac{1}{5} = 17 + \frac{1}{5} = \frac{17 \times 5 + 1}{5} = \frac{85 + 1}{5} = \frac{86}{5} ]

2. Преобразуем ( 2 \frac{32}{45} ): [ 2 \frac{32}{45} = 2 + \frac{32}{45} = \frac{2 \times 45 + 32}{45} = \frac{90 + 32}{45} = \frac{122}{45} ]

3. Преобразуем ( 1 \frac{7}{60} ): [ 1 \frac{7}{60} = 1 + \frac{7}{60} = \frac{1 \times 60 + 7}{60} = \frac{60 + 7}{60} = \frac{67}{60} ]

4. Преобразуем ( 4 \frac{7}{12} ): [ 4 \frac{7}{12} = 4 + \frac{7}{12} = \frac{4 \times 12 + 7}{12} = \frac{48 + 7}{12} = \frac{55}{12} ]

Шаг 2: Выполним вычисления внутри скобок

2.1. Выразим ( 2 \frac{32}{45} - 1 \frac{7}{60} )

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 45 и 60 равен 180:

• Для ( \frac{122}{45} ): [ \frac{122 \times 4}{45 \times 4} = \frac{488}{180} ]

• Для ( \frac{67}{60} ): [ \frac{67 \times 3}{60 \times 3} = \frac{201}{180} ]

Теперь вычтем: [ \frac{488}{180} - \frac{201}{180} = \frac{488 - 201}{180} = \frac{287}{180} ]

2.2. Теперь вычислим ( 17 \frac{1}{5} \times 0,125 )

Преобразуем ( 0,125 ) в дробь: [ 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} ] Теперь перемножим: [ \frac{86}{5} \times \frac{1}{8} = \frac{86 \times 1}{5 \times 8} = \frac{86}{40} = \frac{43}{20} ]

2.3. Теперь вычислим ( \frac{43}{20} - \frac{287}{180} )

Найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 20 и 180 равен 180:

• Для ( \frac{43}{20} ): [ \frac{43 \times 9}{20 \times 9} = \frac{387}{180} ]

Теперь вычтем: [ \frac{387}{180} - \frac{287}{180} = \frac{387 - 287}{180} = \frac{100}{180} = \frac{5}{9} ]

Шаг 3: Вычислим вторую часть выражения

3.1. Вычислим ( \frac{11}{40} : 4 \frac{7}{12} )

Сначала преобразуем ( 4 \frac{7}{12} ): [ 4 \frac{7}{12} = \frac{55}{12} ]

Теперь делим: [ \frac{11}{40} : \frac{55}{12} = \frac{11}{40} \times \frac{12}{55} = \frac{11 \times 12}{40 \times 55} = \frac{132}{2200} ] Упростим: [ \frac{132 \div 44}{2200 \div 44} = \frac{3}{50} ]

3.2. Теперь прибавим ( 2,64 )

Преобразуем ( 2,64 ) в дробь: [ 2,64 = \frac{264}{100} = \frac{66}{25} ]

Теперь найдём общий знаменатель для ( \frac{3}{50} ) и ( \frac{66}{25} ) (общий знаменатель 50): [ \frac{66}{25} = \frac{66 \times 2}{25 \times 2} = \frac{132}{50} ]

Теперь складываем: [ \frac{3}{50} + \frac{132}{50} = \frac{3 + 132}{50} = \frac{135}{50} = \frac{27}{10} ]

Шаг 4: Умножим результаты

Теперь осталось перемножить: [ \frac{5}{9} \times \frac{27}{10} = \frac{5 \times 27}{9 \times 10} = \frac{135}{90} = \frac{3}{2} ]

Ответ:

[ (17 \frac{1}{5} \times 0,125 - (2 \frac{32}{45} - 1 \frac{7}{60})) \times ( \frac{11}{40} : 4 \frac{7}{12} + 2,64) = \frac{3}{2} ]

Давайте последовательно решим этот пример, проводя все необходимые шаги и поясняя их.

Пример:
[ (17 \frac{1}{5} \cdot 0{,}125 - (2 \frac{32}{45} - 1 \frac{7}{60})) \cdot \left( \frac{11}{40} : 4 \frac{7}{12} + 2{,}64 \right) ]

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1. ( 17 \frac{1}{5} = 17 + \frac{1}{5} = \frac{85}{5} + \frac{1}{5} = \frac{86}{5} )
2. ( 2 \frac{32}{45} = 2 + \frac{32}{45} = \frac{90}{45} + \frac{32}{45} = \frac{122}{45} )
3. ( 1 \frac{7}{60} = 1 + \frac{7}{60} = \frac{60}{60} + \frac{7}{60} = \frac{67}{60} )
4. ( 4 \frac{7}{12} = 4 + \frac{7}{12} = \frac{48}{12} + \frac{7}{12} = \frac{55}{12} )

Теперь перепишем пример с преобразованными дробями: [ \left( \frac{86}{5} \cdot 0{,}125 - \left( \frac{122}{45} - \frac{67}{60} \right) \right) \cdot \left( \frac{11}{40} : \frac{55}{12} + 2{,}64 \right) ]

Шаг 2. Выполним действия внутри первой скобки

2.1. Умножение ( \frac{86}{5} \cdot 0{,}125 )

Представим ( 0{,}125 ) в виде дроби: ( 0{,}125 = \frac{1}{8} ).
Теперь ( \frac{86}{5} \cdot \frac{1}{8} = \frac{86 \cdot 1}{5 \cdot 8} = \frac{86}{40} ).
Сократим дробь ( \frac{86}{40} ) на 2:
[ \frac{86}{40} = \frac{43}{20} ]

2.2. Вычитание ( \frac{122}{45} - \frac{67}{60} )

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 45 и 60 — это 180.

1. ( \frac{122}{45} = \frac{122 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{488}{180} )
2. ( \frac{67}{60} = \frac{67 \cdot 3}{60 \cdot 3} = \frac{201}{180} )

Теперь вычтем:
[ \frac{488}{180} - \frac{201}{180} = \frac{488 - 201}{180} = \frac{287}{180} ]

2.3. Выражение в первой скобке

Теперь подставим значения:
[ \frac{43}{20} - \frac{287}{180} ] Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 180 — это 180.

1. ( \frac{43}{20} = \frac{43 \cdot 9}{20 \cdot 9} = \frac{387}{180} )
   Теперь вычитаем:
   [ \frac{387}{180} - \frac{287}{180} = \frac{387 - 287}{180} = \frac{100}{180} ] Сократим дробь ( \frac{100}{180} ) на 20:
   [ \frac{100}{180} = \frac{5}{9} ]

Итак, значение первой скобки:
[ \frac{5}{9} ]

Шаг 3. Выполним действия внутри второй скобки

3.1. Деление ( \frac{11}{40} : \frac{55}{12} )

Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:
[ \frac{11}{40} : \frac{55}{12} = \frac{11}{40} \cdot \frac{12}{55} ] Выполним умножение:
[ \frac{11 \cdot 12}{40 \cdot 55} = \frac{132}{2200} ] Сократим дробь ( \frac{132}{2200} ) на 4:
[ \frac{132}{2200} = \frac{33}{550} ] Сократим ещё на 11:
[ \frac{33}{550} = \frac{3}{50} ]

3.2. Сложение ( \frac{3}{50} + 2{,}64 )

Представим ( 2{,}64 ) в виде неправильной дроби.
( 2{,}64 = \frac{264}{100} ). Сократим дробь на 4:
[ \frac{264}{100} = \frac{66}{25} ] Теперь приведем ( \frac{3}{50} ) и ( \frac{66}{25} ) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 50 и 25 — это 50.

1. ( \frac{66}{25} = \frac{66 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{132}{50} )
   Теперь сложим:
   [ \frac{3}{50} + \frac{132}{50} = \frac{3 + 132}{50} = \frac{135}{50} ] Сократим дробь ( \frac{135}{50} ) на 5:
   [ \frac{135}{50} = \frac{27}{10} ]

Итак, значение второй скобки:
[ \frac{27}{10} ]

Шаг 4. Умножение значений из скобок

Теперь осталось перемножить результаты:
[ \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} ] Выполним умножение:
[ \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{135}{90} ] Сократим дробь ( \frac{135}{90} ) на 45:
[ \frac{135}{90} = \frac{3}{2} ]

Ответ:

[ \frac{3}{2} \text{ или } 1{,}5 ]