Решите пожалуйста (8ab/a+8b)*(a/8b-8b/a) если a=8корней из 3 +7? b=корень из 3 -3

Для начала подставим значения переменных a и b в выражение (8ab/a+8b)*(a/8b-8b/a):

a = 8√3 + 7 b = √3 - 3

Подставим:

(8(8√3 + 7)(√3 - 3)/(8√3 + 7 + 8(√3 - 3))) * ((8√3 + 7)/(8(√3 - 3) - 8(8√3 + 7)))

Сначала упростим числитель и знаменатель в обоих скобках:

Числитель: 64√3 + 56√3 - 24 - 168 120√3 - 192

Знаменатель: 8√3 + 7 + 8√3 - 24 16√3 - 17

Подставим упрощенные значения числителя и знаменателя обратно в выражение:

(120√3 - 192)/(16√3 - 17)

Теперь умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя:

((120√3 - 192)(16√3 + 17))/((16√3 - 17)(16√3 + 17))

Раскроем скобки и упростим:

1920√3 + 2040 - 3264 - 3408 = -732√3 - 1368 (16√3)^2 - 17^2 = 48 - 289 = -241

Итак, ответ на выражение (8ab/a+8b)*(a/8b-8b/a) при a = 8√3 + 7, b = √3 - 3 равен (-732√3 - 1368)/(-241).

Для решения данного выражения подставляем значения a и b: (8(8√3 + 7)(8√3 - 3)/(8√3 + 7) + 8(√3 - 3)) * ((8√3 + 7)/(8√3 - 3) - 8(√3 - 3)/(8√3 + 7)) После подстановки и упрощения получаем ответ.

Для решения данного выражения сначала подставим значения ( a ) и ( b ) в выражение и упростим его.

Пусть: [ a = 8\sqrt{3} + 7 ] [ b = \sqrt{3} - 3 ]

Теперь подставим эти значения в исходное выражение: [ \left(\frac{8ab}{a + 8b}\right) \left(\frac{a}{8b} - \frac{8b}{a}\right) ]

Рассчитаем ( ab ): [ ab = (8\sqrt{3} + 7)(\sqrt{3} - 3) ] [ ab = 8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 8\sqrt{3} \cdot (-3) + 7 \cdot \sqrt{3} - 7 \cdot 3 ] [ ab = 24 - 24\sqrt{3} + 7\sqrt{3} - 21 ] [ ab = 3 - 17\sqrt{3} ]

Теперь найдем ( a + 8b ): [ a + 8b = (8\sqrt{3} + 7) + 8(\sqrt{3} - 3) ] [ a + 8b = 8\sqrt{3} + 7 + 8\sqrt{3} - 24 ] [ a + 8b = 16\sqrt{3} - 17 ]

Рассчитаем ( \frac{8ab}{a + 8b} ): [ \frac{8ab}{a + 8b} = \frac{8(3 - 17\sqrt{3})}{16\sqrt{3} - 17} ] [ \frac{8ab}{a + 8b} = \frac{24 - 136\sqrt{3}}{16\sqrt{3} - 17} ]

Теперь вычислим ( \frac{a}{8b} - \frac{8b}{a} ): [ \frac{a}{8b} = \frac{8\sqrt{3} + 7}{8(\sqrt{3} - 3)} ] [ \frac{8b}{a} = \frac{8(\sqrt{3} - 3)}{8\sqrt{3} + 7} ]

[ \frac{a}{8b} - \frac{8b}{a} = \frac{8\sqrt{3} + 7}{8(\sqrt{3} - 3)} - \frac{8(\sqrt{3} - 3)}{8\sqrt{3} + 7} ] [ \frac{a}{8b} - \frac{8b}{a} = \frac{(8\sqrt{3} + 7)^2 - 8^2(\sqrt{3} - 3)^2}{64(\sqrt{3} - 3)(\sqrt{3} + 7)} ]

Теперь умножим две части: [ \left(\frac{24 - 136\sqrt{3}}{16\sqrt{3} - 17}\right) \left(\frac{(8\sqrt{3} + 7)^2 - 64(\sqrt{3} - 3)^2}{64(\sqrt{3} - 3)(\sqrt{3} + 7)}\right) ]

Это выражение уже достаточно сложно для упрощения вручную без ошибок. Рекомендуется использовать программное обеспечение для дальнейших вычислений или численного решения.