Решите пожалуйста 1) ³√81x⁴y : ³√3xy

Ответ: 3x³y².

Для решения данного выражения сначала объединим под одним корнем числители и знаменатели: ³√(81x⁴y) : ³√(3xy) = ³√(81x⁴y / 3xy) = ³√(27x³)

Теперь упростим выражение под корнем: 27x³ = 3^3 x^3 = 3 3 3 x^3 = 27x^3

Итак, ответ: ³√81x⁴y : ³√3xy = ³√27x³ = 3x

Для решения выражения (\frac{\sqrt[3]{81x^4y}}{\sqrt[3]{3xy}}), начнем с упрощения каждого из кубических корней отдельно.

1. Рассмотрим числитель (\sqrt[3]{81x^4y}):

   • (81) можно представить как (3^4).
   • Следовательно, (\sqrt[3]{81x^4y} = \sqrt[3]{3^4 \cdot x^4 \cdot y}).
   • Разделим показатель степени под корнем на 3: (3^{4/3} \cdot x^{4/3} \cdot y^{1/3}).
   • Для упрощения помним, что (\sqrt[3]{a^b} = a^{b/3}).

2. Рассмотрим знаменатель (\sqrt[3]{3xy}):

   • Здесь все просто: (\sqrt[3]{3xy} = 3^{1/3} \cdot x^{1/3} \cdot y^{1/3}).

Теперь у нас есть два выражения:

• Числитель: (3^{4/3} \cdot x^{4/3} \cdot y^{1/3}).
• Знаменатель: (3^{1/3} \cdot x^{1/3} \cdot y^{1/3}).

1. Разделим числитель на знаменатель: [ \frac{3^{4/3} \cdot x^{4/3} \cdot y^{1/3}}{3^{1/3} \cdot x^{1/3} \cdot y^{1/3}} = 3^{(4/3 - 1/3)} \cdot x^{(4/3 - 1/3)} \cdot y^{(1/3 - 1/3)} ]

2. Упростим показатели степеней:

   • Для основания 3: (3^{4/3 - 1/3} = 3^{3/3} = 3^1 = 3).
   • Для (x): (x^{4/3 - 1/3} = x^{3/3} = x^1 = x).
   • Для (y): (y^{1/3 - 1/3} = y^0 = 1).

Таким образом, окончательный упрощенный результат: [ 3x ]

Ответ: (3x).