Решите неравенство х-5/4-х больше либо равно 0

Для решения данного неравенства, сначала объединим дроби в одну: (x - 5)/(4 - x) ≥ 0

Далее, найдем точки, где знаменатель равен нулю, чтобы определить области допустимых значений переменной x. Знаменатель равен нулю при x = 4.

Теперь построим знаки выражения (x - 5)/(4 - x) на числовой оси, используя найденные точки:

x < 4: знак "+", так как числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки x > 4: знак "-", так как числитель и знаменатель имеют противоположные знаки

Таким образом, область решения неравенства выглядит следующим образом: x ∈ (-∞, 4] ∪ (4, +∞)

(-5, 4]

Для решения неравенства ( \frac{x-5}{4-x} \geq 0 ), начнем с определения области допустимых значений переменной и критических точек.

1. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: [ 4 - x \neq 0 ] [ x \neq 4 ]

2. Найдем нули числителя: [ x - 5 = 0 ] [ x = 5 ]

Теперь у нас есть две критические точки: ( x = 4 ) (точка, в которой выражение не определено) и ( x = 5 ) (ноль числителя).

1. Исследуем знаки выражения на интервалах, определенных этими точками:
   • Когда ( x < 4 ),
   • Когда ( 4 < x < 5 ),
   • Когда ( x > 5 ).

Для этого подставим значения из каждого интервала в выражение ( \frac{x-5}{4-x} ).

• Если ( x < 4 ), например, ( x = 0 ): [ \frac{0-5}{4-0} = \frac{-5}{4} < 0 ]

• Если ( 4 < x < 5 ), например, ( x = 4.5 ): [ \frac{4.5-5}{4-4.5} = \frac{-0.5}{-0.5} = 1 > 0 ]

• Если ( x > 5 ), например, ( x = 6 ): [ \frac{6-5}{4-6} = \frac{1}{-2} < 0 ]

1. Сформируем ответ: Неравенство ( \frac{x-5}{4-x} \geq 0 ) выполняется, когда дробь неотрицательна, то есть либо положительна, либо равна нулю. Из нашего исследования следует, что дробь положительна на интервале ( (4, 5) ), а равна нулю при ( x = 5 ).

Таким образом, решение неравенства: [ x \in (4, 5] ] Этот ответ означает, что ( x ) может принимать значения строго больше 4 и до 5 включительно.