Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: а) 2(3х - 7) - 5х ≤ 3х...

Для решения данного неравенства начнем с упрощения обеих его сторон:

1. Раскроем скобки: [ 2(3x - 7) - 5x \leq 3x - 11. ] [ 6x - 14 - 5x \leq 3x - 11. ]

2. Приведем подобные слагаемые: [ 6x - 5x - 3x \leq -11 + 14. ] [ -2x \leq 3. ]

3. Разделим обе части неравенства на -2 (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный): [ x \geq -\frac{3}{2}. ]

Теперь изобразим множество решений на координатной прямой:

1. Точка ( -\frac{3}{2} ) или ( -1.5 ) является граничной точкой множества решений.

2. Поскольку неравенство включает равенство (( x \geq -\frac{3}{2} )), точку ( -\frac{3}{2} ) следует отметить закрашенным кружком на числовой прямой.

3. Множество решений включает все значения ( x ), которые больше или равны ( -\frac{3}{2} ). Эти значения располагаются справа от точки ( -\frac{3}{2} ).

На числовой прямой это будет выглядеть следующим образом:

• Начертите горизонтальную линию (координатную прямую).
• Отметьте на ней точку, соответствующую значению ( -\frac{3}{2} ) (можете поставить метку -1.5).
• Закрасьте эту точку, показывая, что она включена в множество решений.
• Нарисуйте стрелку, направленную вправо от точки ( -\frac{3}{2} ), показывая, что множество решений продолжается бесконечно в этом направлении.

Таким образом, множество решений неравенства ( x \geq -\frac{3}{2} ) визуально представлено на числовой прямой.

Для начала решим неравенство:

2(3x - 7) - 5x ≤ 3x - 11 6x - 14 - 5x ≤ 3x - 11 x - 14 ≤ 3x - 11 x - 3x ≤ 11 - 14 -2x ≤ -3 x ≥ 3/2

Теперь изобразим множество его решений на координатной прямой. Находим точку x = 3/2 и проводим вертикальную прямую через нее. Так как неравенство x ≥ 3/2, значит все значения x, начиная с 3/2 и до бесконечности, являются решениями данного неравенства. Поэтому на координатной прямой все значения x больше или равны 3/2.