Решите неравенство: а)5x-4<2x+5 б)x-5<4(x-2) в)4(3x+1)>6(3x-2) г)5(x-4)>7(x-1)-2x

Давайте решим каждое из данных неравенств по отдельности:

а) (5x - 4 < 2x + 5)

1. Перенесем все члены с переменной (x) в одну сторону, а свободные члены — в другую: [ 5x - 2x < 5 + 4 ]

2. Упростим выражение: [ 3x < 9 ]

3. Разделим обе части неравенства на 3: [ x < 3 ]

Ответ: (x < 3).

б) (x - 5 < 4(x - 2))

1. Раскроем скобки в правой части: [ x - 5 < 4x - 8 ]

2. Перенесем все члены с переменной (x) в одну сторону, а свободные члены — в другую: [ x - 4x < -8 + 5 ]

3. Упростим выражение: [ -3x < -3 ]

4. Разделим обе части неравенства на (-3), при этом изменив знак неравенства: [ x > 1 ]

Ответ: (x > 1).

в) (4(3x + 1) > 6(3x - 2))

1. Раскроем скобки: [ 12x + 4 > 18x - 12 ]

2. Перенесем все члены с переменной (x) в одну сторону, а свободные члены — в другую: [ 12x - 18x > -12 - 4 ]

3. Упростим выражение: [ -6x > -16 ]

4. Разделим обе части неравенства на (-6), при этом изменив знак неравенства: [ x < \frac{8}{3} ]

Ответ: (x < \frac{8}{3}).

г) (5(x - 4) > 7(x - 1) - 2x)

1. Раскроем скобки: [ 5x - 20 > 7x - 7 - 2x ]

2. Приведем подобные: [ 5x - 20 > 5x - 7 ]

3. Перенесем все члены с переменной (x) в одну сторону, а свободные члены — в другую: [ 5x - 5x > -7 + 20 ]

4. Упростим выражение: [ 0 > 13 ]

Это неравенство неверно, следовательно, решений у данного неравенства нет.

Ответ: решений нет.

а) 5x - 4 < 2x + 5 Переносим все x на одну сторону неравенства: 5x - 2x < 5 + 4 3x < 9 x < 3

б) x - 5 < 4(x - 2) Раскрываем скобки: x - 5 < 4x - 8 Переносим все x на одну сторону неравенства: x - 4x < -8 + 5 -3x < -3 x > 1

в) 4(3x + 1) > 6(3x - 2) Раскрываем скобки: 12x + 4 > 18x - 12 Переносим все x на одну сторону неравенства: 12 + 12 < 18x - 12x 4 < 6x x > 2/3

г) 5(x - 4) > 7(x - 1) - 2x Раскрываем скобки: 5x - 20 > 7x - 7 - 2x Переносим все x на одну сторону неравенства: 5x - 7x + 2x > -7 + 20 0 > 13 Неравенство не имеет решений.