Решите неравенство (5x-9)^2 >= (9x-5)^2

Для решения данного неравенства нужно выполнить следующие шаги:

1. Раскроем квадраты в левой и правой частях неравенства: (5x - 9)^2 >= (9x - 5)^2 (5x - 9)(5x - 9) >= (9x - 5)(9x - 5) 25x^2 - 90x + 81 >= 81x^2 - 90x + 25

2. Перенесем все члены в одну сторону и приведем подобные: 25x^2 - 90x + 81 - 81x^2 + 90x - 25 >= 0 -56x^2 + 56 >= 0

3. Упростим неравенство: -56x^2 + 56 >= 0

4. Решим квадратное уравнение -56x^2 + 56 = 0: -56x^2 + 56 = 0 -56(x^2 - 1) = 0 x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0

5. Найдем корни уравнения: x - 1 = 0 => x = 1 x + 1 = 0 => x = -1

6. Проверим значения x на исходное неравенство: При x = 1 неравенство (5x - 9)^2 >= (9x - 5)^2 выполняется.

Итак, решением данного неравенства является x = 1.

Решим неравенство ((5x - 9)^2 \geq (9x - 5)^2).

1. Раскроем скобки:

   ((5x - 9)^2 = 25x^2 - 90x + 81)

   ((9x - 5)^2 = 81x^2 - 90x + 25)

2. Перепишем неравенство:

   [ 25x^2 - 90x + 81 \geq 81x^2 - 90x + 25 ]

3. Упростим выражение, собрав все слагаемые в одну сторону:

   [ 25x^2 - 90x + 81 - 81x^2 + 90x - 25 \geq 0 ]

   [ -56x^2 + 56 \geq 0 ]

4. Перенесем все в одну сторону и упростим:

   [ 56 - 56x^2 \geq 0 ]

   Или:

   [ 56 \geq 56x^2 ]

5. Разделим обе части на 56:

   [ 1 \geq x^2 ]

6. Решим неравенство:

   (-1 \leq x \leq 1)

Таким образом, решение неравенства ((5x - 9)^2 \geq (9x - 5)^2) — это отрезок (x \in [-1, 1]).