Решите неравенство (3x-7)² ≥ (7x-3)² Требуется подробное решение.Срочно!

Для решения неравенства ((3x-7)^2 \geq (7x-3)^2), начнем с раскрытия квадратов и приведения подобных слагаемых.

1. Раскроем квадраты на обеих сторонах неравенства: [ (3x-7)^2 = 9x^2 - 42x + 49, ] [ (7x-3)^2 = 49x^2 - 42x + 9. ]

2. Выполним вычитание правой стороны из левой: [ 9x^2 - 42x + 49 - (49x^2 - 42x + 9) \geq 0, ] [ 9x^2 - 42x + 49 - 49x^2 + 42x - 9 \geq 0, ] [ -40x^2 + 40 \geq 0. ]

3. Простое упрощение дает: [ -40(x^2 - 1) \geq 0. ]

4. Поделим обе части на -40, поменяв знак неравенства: [ x^2 - 1 \leq 0. ]

5. Раскладываем на множители: [ (x - 1)(x + 1) \leq 0. ]

6. Анализируем знаки выражения на интервалах:

   • Когда (x < -1), оба множителя отрицательны, произведение положительно.
   • Когда (-1 \leq x \leq 1), знаки множителей различны или один из них равен нулю, произведение не положительно (ноль или отрицательно).
   • Когда (x > 1), оба множителя положительны, произведение положительно.

Таким образом, неравенство ((x - 1)(x + 1) \leq 0) выполняется на интервале ([-1, 1]).

1. Необходимо учесть крайние точки, так как неравенство нестрогое. Получаем ответ: [ x \in [-1, 1]. ]

Итак, решением неравенства ((3x-7)^2 \geq (7x-3)^2) является интервал (x \in [-1, 1]).

Данное неравенство можно упростить, раскрыв скобки и перенеся все члены в одну сторону:

(3x-7)² ≥ (7x-3)² 9x² - 42x + 49 ≥ 49x² - 42x + 9 0 ≥ 40x² 0 ≥ x²

Так как квадрат числа всегда неотрицателен, то данное неравенство выполняется для всех действительных чисел x. Таким образом, решение данного неравенства – это множество всех действительных чисел.

Для решения данного неравенства нужно раскрыть скобки, привести подобные и решить полученное уравнение.

(3x-7)² ≥ (7x-3)² 9x² - 42x + 49 ≥ 49x² - 42x + 9 0 ≥ 40x² 0 ≥ x²

Ответ: x ∈ (-∞, ∞)