Решите не равенство х^2+4х+3больше либо равно 0

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
математика неравенства квадратные уравнения решение уравнений анализ неравенств
0

Решите не равенство х^2+4х+3больше либо равно 0

avatar
задан месяц назад

3 Ответа

0

(x + 1)(x + 3) >= 0 Ответ: x = -1

avatar
ответил месяц назад
0

Для решения неравенства (x^2 + 4x + 3 \geq 0) нужно определить интервалы, на которых это неравенство выполняется. Сначала найдем корни уравнения (x^2 + 4x + 3 = 0) приравнивая выражение к нулю и решая квадратное уравнение:

(x^2 + 4x + 3 = 0)

((x + 3)(x + 1) = 0)

Отсюда получаем два корня: (x_1 = -3) и (x_2 = -1).

Теперь построим знаки выражения (x^2 + 4x + 3) в интервалах между корнями -∞, -3, -1, +∞:

  1. Возьмем точку из интервала (-∞, -3), например, x = -4: ((-4)^2 + 4*(-4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 > 0), значит выражение положительно на этом интервале.

  2. Возьмем точку из интервала (-3, -1), например, x = -2: ((-2)^2 + 4*(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0), значит выражение отрицательно на этом интервале.

  3. Возьмем точку из интервала (-1, +∞), например, x = 0: (0^2 + 4*0 + 3 = 3 > 0), выражение положительно на этом интервале.

Итак, неравенство (x^2 + 4x + 3 \geq 0) выполняется на интервалах (-∞, -3] и [-1, +∞).

avatar
ответил месяц назад
0

Для решения неравенства (x^2 + 4x + 3 \geq 0) нужно следовать нескольким шагам:

  1. Найдите корни квадратного уравнения. Сначала решим уравнение (x^2 + 4x + 3 = 0). Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

    [ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} ]

    Здесь (a = 1), (b = 4), (c = 3). Подставим эти значения в формулу:

    [ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-4 \pm \sqrt{{16 - 12}}}}{2} = \frac{{-4 \pm \sqrt{4}}}{2} ]

    [ x = \frac{{-4 \pm 2}}{2} ]

    Таким образом, мы получаем два корня:

    [ x_1 = \frac{{-4 + 2}}{2} = -1, \quad x_2 = \frac{{-4 - 2}}{2} = -3 ]

  2. Определите интервалы. Корни разделяют числовую прямую на три интервала:

    • ((-\infty, -3))
    • ((-3, -1))
    • ((-1, +\infty))
  3. Исследуйте знаки на интервалах. Чтобы определить знак квадратичной функции на каждом из интервалов, можно воспользоваться методом подстановки значений из каждого интервала в выражение (x^2 + 4x + 3):

    • Для интервала ((-\infty, -3)), выберем (x = -4): [ (-4)^2 + 4(-4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 \geq 0 ]

    • Для интервала ((-3, -1)), выберем (x = -2): [ (-2)^2 + 4(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0 ]

    • Для интервала ((-1, +\infty)), выберем (x = 0): [ 0^2 + 4(0) + 3 = 3 \geq 0 ]

  4. Сформулируйте ответ. Учитывая знаки на интервалах и то, что в точках (x = -3) и (x = -1) значение равно нулю, решением неравенства будет объединение интервалов, где выражение неотрицательно:

    [ x \in (-\infty, -3] \cup [-1, +\infty) ]

Таким образом, решение неравенства (x^2 + 4x + 3 \geq 0) — это объединение интервалов ((-\infty, -3] \cup [-1, +\infty)).

avatar
ответил месяц назад

Ваш ответ