Для решения неравенства (x^2 + 4x + 3 \geq 0) нужно определить интервалы, на которых это неравенство выполняется. Сначала найдем корни уравнения (x^2 + 4x + 3 = 0) приравнивая выражение к нулю и решая квадратное уравнение:
(x^2 + 4x + 3 = 0)
((x + 3)(x + 1) = 0)
Отсюда получаем два корня: (x_1 = -3) и (x_2 = -1).
Теперь построим знаки выражения (x^2 + 4x + 3) в интервалах между корнями -∞, -3, -1, +∞:
Возьмем точку из интервала (-∞, -3), например, x = -4: ((-4)^2 + 4*(-4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 > 0), значит выражение положительно на этом интервале.
Возьмем точку из интервала (-3, -1), например, x = -2: ((-2)^2 + 4*(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0), значит выражение отрицательно на этом интервале.
Возьмем точку из интервала (-1, +∞), например, x = 0: (0^2 + 4*0 + 3 = 3 > 0), выражение положительно на этом интервале.
Итак, неравенство (x^2 + 4x + 3 \geq 0) выполняется на интервалах (-∞, -3] и [-1, +∞).