Решите не равенство х^2-7x+12(меньше или равно 0)
Решите не равенство х^2-7x+12(меньше или равно 0)
Чтобы решить неравенство (x^2 - 7x + 12 \leq 0), сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения (x^2 - 7x + 12 = 0). Корни можно найти, используя формулу:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
где (a = 1), (b = -7), (c = 12). Подставим эти значения в формулу:
[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1} ]
[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2} ]
[ x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2} ]
[ x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3 ]
Таким образом, корни уравнения (x^2 - 7x + 12 = 0) равны (x = 3) и (x = 4).
Теперь, чтобы решить неравенство (x^2 - 7x + 12 \leq 0), рассмотрим промежутки, определяемые корнями:
Поскольку парабола, задаваемая уравнением (x^2 - 7x + 12), открыта вверх (коэффициент при (x^2) положителен), неравенство (x^2 - 7x + 12 \leq 0) выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни. Следовательно, решением неравенства является отрезок:
[ 3 \leq x \leq 4 ]
Таким образом, множество решений неравенства (x^2 - 7x + 12 \leq 0) — это отрезок ([3, 4]).
Для решения неравенства (x^2 - 7x + 12 \leq 0) сначала найдем корни квадратного уравнения (x^2 - 7x + 12 = 0). Это уравнение можно факторизовать, находим два числа, которые умножаются до 12 и складываются до -7, это -3 и -4. Тогда уравнение можно записать в виде ((x - 3)(x - 4) = 0). Отсюда получаем два корня: (x = 3) и (x = 4).
Теперь построим график функции (y = x^2 - 7x + 12). Поскольку у нас есть два корня, функция будет равна нулю в точках (x = 3) и (x = 4). Также, по свойствам параболы, мы знаем, что функция будет положительной между корнями и отрицательной вне их.
Таким образом, решение неравенства (x^2 - 7x + 12 \leq 0) будет на интервалах ([3, 4]), так как функция меньше или равна нулю внутри этого интервала.
Итак, решением неравенства будет: (3 \leq x \leq 4).
x=4.
