Решите графическим способом систему уравнений : y-x=0 Y+x=4

Для решения данной системы уравнений графическим способом необходимо построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Для решения данной системы уравнений графическим способом нужно построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

1. Уравнение y-x=0 можно представить в виде y=x. Это уравнение представляет собой прямую, проходящую через начало координат под углом 45 градусов к оси абсцисс.

2. Уравнение y+x=4 можно представить в виде y=-x+4. Это уравнение также представляет собой прямую, которая пересекает ось ординат в точке 4 и имеет угловой коэффициент -1.

Построив обе прямые на координатной плоскости, найдем их точку пересечения. Эта точка будет представлять собой решение системы уравнений y-x=0 и y+x=4.

После нахождения точки пересечения мы можем убедиться в правильности решения, подставив координаты этой точки в оба уравнения и убедившись, что обе части равенства равны друг другу.

Таким образом, решив данную систему уравнений графическим способом, мы получим точку пересечения прямых, которая будет являться ответом на задачу.

Для решения системы уравнений графическим способом, нужно построить графики каждого уравнения и найти точку пересечения этих графиков. Рассмотрим данную систему уравнений:

1. ( y - x = 0 )
2. ( y + x = 4 )

Шаг 1: Преобразование уравнений и построение графиков

Первое уравнение:

( y - x = 0 )

Это уравнение можно переписать в виде:

( y = x )

Это уравнение описывает прямую, которая проходит через начало координат (0, 0) и имеет угол наклона 45 градусов относительно осей x и y, так как коэффициенты перед ( x ) и ( y ) равны.

Второе уравнение:

( y + x = 4 )

Это уравнение можно переписать в виде:

( y = -x + 4 )

Это уравнение описывает прямую, которая пересекает ось y в точке (0, 4) и имеет угол наклона -45 градусов.

Шаг 2: Построение графиков

1. Для первого уравнения ( y = x ):

   • Точка (0, 0) (когда ( x = 0 ), ( y = 0 ))
   • Точка (1, 1) (когда ( x = 1 ), ( y = 1 ))

2. Для второго уравнения ( y = -x + 4 ):

   • Точка (0, 4) (когда ( x = 0 ), ( y = 4 ))
   • Точка (4, 0) (когда ( y = 0 ), ( x = 4 ))

Шаг 3: Определение точки пересечения

Теперь, когда у нас есть оба графика, мы можем найти точку их пересечения. Геометрически это точка, где обе прямые пересекаются.

Решим систему уравнений алгебраически, чтобы проверить точку пересечения:

Из первого уравнения мы знаем, что ( y = x ). Подставим это в второе уравнение:

[ x + x = 4 ]

[ 2x = 4 ]

[ x = 2 ]

Теперь подставим значение ( x ) в первое уравнение:

[ y = x = 2 ]

Таким образом, точка пересечения графиков — это точка (2, 2).

Ответ: Точка пересечения графиков, а значит и решение системы уравнений, — это точка (2, 2).