Решите графически уравнение x^2+3x-4=0

Для решения уравнения ( x^2 + 3x - 4 = 0 ) графическим методом, следуйте следующим шагам:

1. Построение графика функции: Преобразуйте уравнение в функцию: [ y = x^2 + 3x - 4 ]

2. Определение ключевых точек: Найдите вершину параболы, которая является графиком функции ( y = x^2 + 3x - 4 ). Вершина параболы для функции вида ( y = ax^2 + bx + c ) находится в точке: [ x = -\frac{b}{2a} ] В нашем случае, ( a = 1 ), ( b = 3 ), ( c = -4 ). Тогда: [ x = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2} = -1.5 ] Подставьте это значение в уравнение функции, чтобы найти координату вершины по оси ( y ): [ y = (-1.5)^2 + 3(-1.5) - 4 ] [ y = 2.25 - 4.5 - 4 ] [ y = 2.25 - 8.5 = -6.25 ] Таким образом, вершина параболы имеет координаты ( (-1.5, -6.25) ).

3. Построение таблицы значений: Для точного построения графика функции, составьте таблицу значений ( x ) и соответствующих значений ( y ): [ \begin{array}{c|c} x & y \ \hline -3 & (-3)^2 + 3(-3) - 4 = 9 - 9 - 4 = -4 \ -2 & (-2)^2 + 3(-2) - 4 = 4 - 6 - 4 = -6 \ -1 & (-1)^2 + 3(-1) - 4 = 1 - 3 - 4 = -6 \ 0 & (0)^2 + 3(0) - 4 = -4 \ 1 & (1)^2 + 3(1) - 4 = 1 + 3 - 4 = 0 \ 2 & (2)^2 + 3(2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 \ \end{array} ]

4. Построение графика: Нанесите на координатную плоскость точки из таблицы значений и вершину параболы. Соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить график параболы.

5. Нахождение корней уравнения: Корни уравнения ( x^2 + 3x - 4 = 0 ) соответствуют точкам пересечения графика функции с осью ( x ) (то есть где ( y = 0 )). Определите эти точки, глядя на график. В нашем случае, можно видеть, что парабола пересекает ось ( x ) в точках ( x = 1 ) и ( x = -4 ).

Таким образом, корнями уравнения ( x^2 + 3x - 4 = 0 ) являются: [ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -4 ]

Эти значения можно проверить, подставив их обратно в исходное уравнение: [ 1^2 + 3 \cdot 1 - 4 = 1 + 3 - 4 = 0 ] [ (-4)^2 + 3 \cdot (-4) - 4 = 16 - 12 - 4 = 0 ]

Обе проверки показывают, что решения верны.

Для решения уравнения x^2 + 3x - 4 = 0 графически можно построить график данной квадратичной функции.

Сначала нужно выразить данное уравнение в виде функции y = x^2 + 3x - 4. Построим график этой функции на координатной плоскости.

Для этого выберем несколько значений x, подставим их в уравнение, найдем соответствующие значения y и построим точки (x, y) на графике.

После построения графика можно найти точки пересечения функции с осью абсцисс (ось x), которые будут являться решениями уравнения x^2 + 3x - 4 = 0.

Таким образом, графическим способом можно найти корни данного уравнения и убедиться в их правильности.