Решите графически уравнение -x^2-2x+8=0

Для того чтобы решить уравнение графически, мы можем нарисовать график функции y = -x^2 - 2x + 8 и найти точки их пересечения с осью x, которые будут корнями уравнения.

Сначала построим график функции y = -x^2 - 2x + 8. Для этого найдем вершину параболы, которая имеет координаты x = -b/2a. В нашем случае a = -1, b = -2, поэтому x = -(-2)/(2*(-1)) = 1. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1, 7).

Теперь найдем точки пересечения параболы с осью x, подставив y = 0 в уравнение. Получим -x^2 - 2x + 8 = 0. Решив это уравнение, получим два корня: x1 ≈ -2.92 и x2 ≈ 0.92.

Итак, графически решив уравнение -x^2 - 2x + 8 = 0, мы получаем два корня: x1 ≈ -2.92 и x2 ≈ 0.92.

Для решения уравнения (-x^2 - 2x + 8 = 0) графическим методом, нужно построить график функции (y = -x^2 - 2x + 8) и найти точки пересечения этой кривой с осью (x) (осью абсцисс). Вот пошаговый процесс:

1. Построение функции: Функция (y = -x^2 - 2x + 8) представляет собой параболу, так как это квадратичная функция. Коэффициент при (x^2) отрицательный, значит, ветви параболы направлены вниз.

2. Нахождение вершины параболы: Вершина параболы (y = ax^2 + bx + c) находится в точке с координатами (x = -\frac{b}{2a}). Для нашей функции (a = -1), (b = -2), (c = 8): [ x = -\frac{-2}{2(-1)} = \frac{2}{-2} = -1 ] Теперь подставим (x = -1) в уравнение для нахождения (y)-координаты вершины: [ y = -(-1)^2 - 2(-1) + 8 = -1 + 2 + 8 = 9 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ((-1, 9)).

3. Построение графика:

   • Вершина параболы ((-1, 9)).
   • Для построения графика, найдем несколько дополнительных точек. Например, подставим значения (x) в функцию и получим соответствующие значения (y):
     • (x = 0): (y = -(0)^2 - 2(0) + 8 = 8)
     • (x = 1): (y = -(1)^2 - 2(1) + 8 = -1 - 2 + 8 = 5)
     • (x = -2): (y = -(-2)^2 - 2(-2) + 8 = -4 + 4 + 8 = 8)

   Построим точки ((0, 8)), ((1, 5)), ((-2, 8)) и вершину ((-1, 9)) на координатной плоскости.

4. Нахождение корней уравнения: Теперь нужно найти точки пересечения графика с осью (x) (где (y = 0)). Это и будут корни уравнения (-x^2 - 2x + 8 = 0).

   Графически видно, что парабола пересекает ось (x) в двух точках. Для точного нахождения этих точек, можно решить уравнение аналитически: [ -x^2 - 2x + 8 = 0 \quad \text{или} \quad x^2 + 2x - 8 = 0 ] Решим квадратное уравнение: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где (a = 1), (b = 2), (c = -8): [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2} ] Таким образом, получаем два корня: [ x_1 = \frac{-2 + 6}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-2 - 6}{2} = -4 ]

   Значит, точки пересечения параболы с осью (x) находятся в точках (x = 2) и (x = -4).

5. Ответ: Корни уравнения (-x^2 - 2x + 8 = 0) найдены графически и подтверждены аналитически. Они равны: [ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -4 ]

Для решения уравнения графически, нужно построить его график на координатной плоскости и найти точки пересечения с осью х.