Решите графически уравнение -√x=0,5x-4

Графическое решение уравнения -√x = 0,5x - 4 - это точка пересечения графиков функций y = -√x и y = 0,5x - 4.

Для того чтобы решить уравнение -√x = 0,5x - 4 графически, нужно построить графики обеих функций и найти их точку пересечения.

Сначала построим график функции -√x. Она представляет собой отрицательный корень из x, что означает, что она будет определена только для x >= 0. График будет начинаться из точки (0, 0) и будет убывать по оси x.

Теперь построим график функции 0,5x - 4. Это прямая линия с угловым коэффициентом 0,5 и отрицательным сдвигом по оси y (-4). График будет проходить через точку (0, -4) и будет иметь положительный наклон.

Точка пересечения графиков этих двух функций будет являться решением уравнения -√x = 0,5x - 4. Находим точку пересечения графиков и получаем значение x, которое удовлетворяет уравнению.

Таким образом, решение уравнения -√x = 0,5x - 4 графически можно найти через построение графиков и определение их точки пересечения.

Для решения уравнения (-\sqrt{x} = 0.5x - 4) графическим методом, следуем следующим шагам:

1. Представление уравнения в виде функций: Разделим уравнение на две функции: [ y_1 = -\sqrt{x} ] [ y_2 = 0.5x - 4 ]

2. Построение графиков функций:

   • График функции (y_1 = -\sqrt{x}): Это график отрицательного квадратного корня из (x). Помним, что квадратный корень определен только для (x \ge 0). График будет выглядеть как ветвь параболы, повернутая вниз, и расположена в первой и четвертой квадрантах, начиная от точки (0,0).

     Таблица значений для (y_1): [ \begin{array}{c|c} x & y_1 \ \hline 0 & 0 \ 1 & -1 \ 4 & -2 \ 9 & -3 \ \end{array} ]

   • График функции (y_2 = 0.5x - 4): Это уравнение прямой линии с угловым коэффициентом 0.5 и пересечением оси (y) в точке -4.

     Таблица значений для (y_2): [ \begin{array}{c|c} x & y_2 \ \hline 0 & -4 \ 4 & -2 \ 8 & 0 \ 12 & 2 \ \end{array} ]

3. Построение графиков на координатной плоскости:

   • Начертите координатную плоскость (xOy).
   • Нанесите точки для функции (y_1 = -\sqrt{x}) и соедините их плавной кривой.
   • Нанесите точки для функции (y_2 = 0.5x - 4) и соедините их прямой линией.

4. Поиск точек пересечения: Точка пересечения графиков этих функций будет решением уравнения (-\sqrt{x} = 0.5x - 4).

5. Анализ и проверка: Визуально определите точку пересечения графиков.

   Чтобы проверить, найдем точку пересечения аналитически: [ -\sqrt{x} = 0.5x - 4 ] Перенесем все члены на одну сторону уравнения: [ -\sqrt{x} - 0.5x + 4 = 0 ] Умножим обе стороны на -1 для удобства: [ \sqrt{x} + 0.5x - 4 = 0 ] Установим (t = \sqrt{x}), тогда (t^2 = x). Подставим (t) в уравнение: [ t + 0.5t^2 - 4 = 0 ] Решим квадратное уравнение: [ 0.5t^2 + t - 4 = 0 ] Умножим на 2 для удобства: [ t^2 + 2t - 8 = 0 ] Найдем корни квадратного уравнения по формуле: [ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где (a = 1), (b = 2), (c = -8): [ t = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} ] [ t = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} ] [ t = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} ] [ t = \frac{-2 \pm 6}{2} ] [ t_1 = \frac{4}{2} = 2 ] [ t_2 = \frac{-8}{2} = -4 ] Так как (\sqrt{x}) не может быть отрицательным, принимаем (t = 2).

   Теперь находим (x): [ \sqrt{x} = 2 \implies x = 4 ]

Таким образом, решением уравнения (-\sqrt{x} = 0.5x - 4) является (x = 4).