Решите графически уравнение -х^2+3х+4=0

Чтобы решить уравнение (-x^2 + 3x + 4 = 0) графическим методом, следуйте этим шагам:

1. Построение графика функции

Сначала мы построим график функции (y = -x^2 + 3x + 4). Это квадратичная функция, и её график представляет собой параболу.

2. Определение ключевых характеристик параболы

• Коэффициенты уравнения:

  • (a = -1)
  • (b = 3)
  • (c = 4)

• Ось симметрии параболы: Ось симметрии параболы можно найти по формуле (x = -\frac{b}{2a}). В нашем случае: [ x = -\frac{3}{2 \cdot (-1)} = \frac{3}{2} = 1.5 ]

• Вершина параболы: Подставим (x = 1.5) в уравнение для нахождения ординаты вершины: [ y = - (1.5)^2 + 3 \cdot 1.5 + 4 = -2.25 + 4.5 + 4 = 6.25 ] Вершина параболы находится в точке ((1.5, 6.25)).

3. Построение параболы

• Точки пересечения с осью (y): Подставим (x = 0): [ y = -0^2 + 3 \cdot 0 + 4 = 4 ] Точка пересечения с осью (y) — (0, 4).

• Точки пересечения с осью (x): Точки пересечения с осью (x) — это и есть решения уравнения ( -x^2 + 3x + 4 = 0 ). Эти точки нужно найти.

4. Решение уравнения

Решим уравнение ( -x^2 + 3x + 4 = 0 ) методом нахождения корней.

Для этого используем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 4 = 9 + 16 = 25 ]

Теперь находим корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-3 \pm 5}{-2} ]

Корни уравнения: [ x_1 = \frac{-3 + 5}{-2} = -1 ] [ x_2 = \frac{-3 - 5}{-2} = 4 ]

5. Нанесение точек на график

Отметим найденные точки на графике:

• Точки пересечения с осью (x): ((-1, 0)) и ((4, 0)).
• Точка пересечения с осью (y): ((0, 4)).
• Вершина параболы: ((1.5, 6.25)).

6. Построение графика

Построим параболу, проходящую через эти точки. Вершина параболы будет самой высокой точкой, поскольку коэффициент при (x^2) отрицательный, что указывает на ветви параболы, направленные вниз.

Заключение

Решения уравнения ( -x^2 + 3x + 4 = 0 ) — это точки пересечения графика функции (y = -x^2 + 3x + 4) с осью (x). Графически мы определили, что эти точки — (x = -1) и (x = 4).

Чтобы решить данное уравнение графически, мы можем построить график функции y = -x^2 + 3x + 4 и найти точки пересечения этой функции с осью x (где y=0).

Для начала построим график функции y = -x^2 + 3x + 4. Это парабола, которая будет направлена вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный.

Затем найдем точки пересечения этой параболы с осью x, то есть места, где y=0. Для этого решим уравнение -x^2 + 3x + 4 = 0.

После того, как мы найдем точки пересечения, мы можем найти значения x, при которых уравнение равно нулю. В данном случае у нас будут два корня уравнения, которые будут являться решениями уравнения -x^2 + 3x + 4 = 0.

Таким образом, решив графически уравнение -x^2 + 3x + 4 = 0, мы найдем значения x, при которых данное уравнение выполняется.