Решите графически уравнение х2-2х-8=0

Для решения графически уравнения x^2 - 2x - 8 = 0 необходимо построить график функции y = x^2 - 2x - 8 и найти точки пересечения этой функции с осью абсцисс (ось x), так как искомые корни уравнения будут соответствовать координатам точек пересечения.

Для построения графика можно использовать программы для построения функций, такие как GeoGebra или Wolfram Alpha, либо построить график вручную, подставив различные значения x в уравнение и построив соответствующие точки.

После построения графика необходимо найти точки пересечения функции с осью абсцисс, которые будут соответствовать корням уравнения. В данном случае, точки пересечения будут иметь координаты (-2, 0) и (4, 0), что означает, что уравнение x^2 - 2x - 8 = 0 имеет два корня: x1 = -2 и x2 = 4.

Таким образом, графическим методом мы можем найти корни уравнения x^2 - 2x - 8 = 0 и убедиться в правильности решения.

Для решения графически уравнения х^2 - 2х - 8 = 0 нужно построить график этой функции и найти точки пересечения с осью абсцисс.

Для решения уравнения ( x^2 - 2x - 8 = 0 ) графическим методом, необходимо сначала построить график функции ( y = x^2 - 2x - 8 ).

1. Определение точек пересечения графика с осями координат:

   • С осью Y (x=0): ( y = 0^2 - 2 \cdot 0 - 8 = -8 ). Точка (0, -8).
   • С осью X (y=0): решаем уравнение ( x^2 - 2x - 8 = 0 ).

2. Решение квадратного уравнения: Факторизация: ( x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0 ). Отсюда ( x - 4 = 0 ) или ( x + 2 = 0 ), что дает корни ( x = 4 ) и ( x = -2 ). Таким образом, точки пересечения графика с осью X: (4, 0) и (-2, 0).

3. Построение графика: Парабола открывается вверх, так как коэффициент при ( x^2 ) положительный. Вершина параболы находится по формуле ( x = -\frac{b}{2a} ), где ( a = 1 ) и ( b = -2 ): [ x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 ] Подставим ( x = 1 ) в уравнение, чтобы найти ( y ): [ y = 1^2 - 2 \cdot 1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 ] Точка вершины: (1, -9).

4. Чертеж:

   • Отметьте точки пересечения с осями: (0, -8), (4, 0), (-2, 0).
   • Отметьте вершину параболы в точке (1, -9).
   • Нарисуйте параболу, проходящую через эти точки.

Таким образом, графически решение уравнения ( x^2 - 2x - 8 = 0 ) соответствует точкам ( x = 4 ) и ( x = -2 ), где график функции пересекает ось X.