Решите графически систему уравнений {y=-x^2, y=2x-3. две строчки находятся под скобкой, просто ее не...

Для графического решения системы уравнений: [ \begin{cases} y = -x^2 \ y = 2x - 3 \end{cases} ] нам нужно построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения.

1. График уравнения ( y = -x^2 ): Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при ( x^2 ) отрицательный. Вершина этой параболы находится в точке ( (0, 0) ), так как это стандартная форма параболы без сдвигов.

2. График уравнения ( y = 2x - 3 ): Это прямая линия с угловым коэффициентом 2, что означает, что прямая поднимается вверх слева направо. Точка пересечения этой прямой с осью ( y ) находится в ( (-3) ) (это значение ( y ), когда ( x = 0 )).

Поиск точек пересечения: Теперь, когда оба графика построены, мы ищем их точки пересечения. Точки пересечения — это решения системы уравнений. Математически это можно найти, приравняв правые части уравнений: [ -x^2 = 2x - 3 ] [ -x^2 - 2x + 3 = 0 ] [ x^2 + 2x - 3 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ x^2 + 2x - 3 = 0 ] Факторизуем или используем формулу корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} ] [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} ] [ x = \frac{-2 \pm 4}{2} ] [ x_1 = 1, \quad x_2 = -3 ]

Теперь подставим эти значения в любое из уравнений, чтобы найти соответствующие ( y ): Для ( x_1 = 1 ): [ y = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1 ] Для ( x_2 = -3 ): [ y = 2(-3) - 3 = -6 - 3 = -9 ]

Таким образом, точки пересечения графиков, которые являются решениями системы, это ( (1, -1) ) и ( (-3, -9) ).

Для решения данной системы уравнений графически необходимо построить графики обоих уравнений на одном координатном рисунке и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Уравнение y = -x^2 представляет собой параболу, которая открывается вниз и вершина которой находится в точке (0,0).

Уравнение y = 2x - 3 представляет собой прямую линию, которая имеет угловой коэффициент 2 и пересекает ось ординат в точке (0, -3).

Построив графики обоих уравнений, мы увидим, что они пересекаются в точке (-1, -1), которая и будет являться решением данной системы уравнений.

Таким образом, графическим методом было найдено решение системы уравнений y = -x^2 и y = 2x - 3, которое составляет (-1, -1).