Решите графически систему уравнений { y=3x, x+y=4

Для решения системы уравнений графическим методом, следует построить графики каждого уравнения и найти точку их пересечения.

Рассмотрим систему уравнений: [ \begin{cases} y = 3x \ x + y = 4 \end{cases} ]

1. Построение графика первого уравнения ( y = 3x ):

   • Это уравнение прямой, где ( y ) выражено через ( x ).
   • Найдем несколько точек для построения прямой:
     • Если ( x = 0 ), тогда ( y = 3 \cdot 0 = 0 ) (точка (0, 0)).
     • Если ( x = 1 ), тогда ( y = 3 \cdot 1 = 3 ) (точка (1, 3)).
   • Проведем прямую через точки (0, 0) и (1, 3).

2. Построение графика второго уравнения ( x + y = 4 ):

   • Преобразуем уравнение к виду ( y ) через ( x ): [ y = 4 - x ]
   • Найдем несколько точек для построения прямой:
     • Если ( x = 0 ), тогда ( y = 4 - 0 = 4 ) (точка (0, 4)).
     • Если ( x = 4 ), тогда ( y = 4 - 4 = 0 ) (точка (4, 0)).
   • Проведем прямую через точки (0, 4) и (4, 0).

Теперь, когда у нас есть обе прямые на координатной плоскости, найдем точку их пересечения:

• Подставим выражение ( y = 3x ) из первого уравнения во второе уравнение: [ x + 3x = 4 ] [ 4x = 4 ] [ x = 1 ]

• Найдем соответствующее значение ( y ): [ y = 3 \cdot 1 = 3 ]

Таким образом, точка пересечения двух прямых — это точка (1, 3).

Ответ: Решение системы уравнений — точка (1, 3).

Для решения данной системы уравнений графически, мы можем использовать метод подстановки.

1. Построим график уравнения y=3x. Для этого необходимо провести прямую, проходящую через начало координат и имеющую коэффициент наклона 3 (т.е. угол наклона 45 градусов).

2. Построим график уравнения x+y=4. Для этого необходимо выразить y через x: y=4-x. Затем построим прямую, проходящую через точку (0,4) и имеющую коэффициент наклона -1 (т.е. угол наклона 135 градусов).

3. Найдем точку пересечения двух прямых, которая и будет решением системы уравнений.

4. В данном случае точка пересечения будет иметь координаты (1,3), что и является решением системы уравнений { y=3x, x+y=4}.

Таким образом, графическое решение системы уравнений { y=3x, x+y=4} представлено точкой пересечения прямых, координаты которой равны (1,3).