Решите графически систему уравнений {(x-3)^2+(y-3)^2=4;x-y=-2}

Для решения данной системы уравнений графически, можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений.

1. Первое уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (3,3) и радиусом 2.
2. Второе уравнение является линейным уравнением прямой с наклоном 1 и сдвигом по y на -2.

Для начала построим графически уравнение окружности:

• Найдем центр окружности в точке (3,3)
• Построим радиусы окружности с длиной 2
• Нарисуем окружность

Затем построим графически прямую по уравнению x-y=-2:

• Нарисуем прямую с наклоном 1 и сдвигом по y на -2

Точка пересечения окружности и прямой будет являться решением системы уравнений.

Для графического решения системы уравнений:

1. ((x-3)^2 + (y-3)^2 = 4)
2. (x - y = -2)

начнем с анализа каждого уравнения по отдельности.

Уравнение 1: ((x-3)^2 + (y-3)^2 = 4)

Это уравнение описывает круг с центром в точке ((3, 3)) и радиусом (r = 2). В координатной плоскости это можно представить как окружность, центр которой находится в точке ((3, 3)), и которая проходит через точки ((3, 1)), ((3, 5)), ((1, 3)), и ((5, 3)).

Уравнение 2: (x - y = -2)

Это уравнение линейное, и его графиком является прямая. Преобразуем уравнение к виду (y = x + 2). Это прямая, проходящая через точки, где (y) на 2 единицы больше (x). Например, точки ((0, 2)) и ((-2, 0)) лежат на этой прямой.

Построение графика и поиск точек пересечения

1. Начертите круг с центром в ((3, 3)) и радиусом 2.
2. Нарисуйте прямую, проходящую через точки ((0, 2)) и ((-2, 0)).

Точки пересечения этой прямой и круга будут являться решениями системы уравнений. Из геометрической логики:

• Прямая (y = x + 2) должна касаться круга в точках, где (x) и (y) удовлетворяют обоим уравнениям.

Чтобы найти эти точки алгебраически, подставим (y = x + 2) в круговое уравнение: [ (x-3)^2 + ((x+2)-3)^2 = 4 ] [ (x-3)^2 + (x-1)^2 = 4 ] [ x^2 - 6x + 9 + x^2 - 2x + 1 = 4 ] [ 2x^2 - 8x + 6 = 0 ] [ x^2 - 4x + 3 = 0 ] Решим квадратное уравнение: [ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} ] [ x = 3 \text{ или } x = 1 ] Тогда (y = x + 2), следовательно:

• При (x = 3), (y = 5)
• При (x = 1), (y = 3)

Таким образом, точки пересечения ((1, 3)) и ((3, 5)) являются решениями системы уравнений.