Решите графически систему уравнений у=3х-1, и 2х+у=4

Для решения данной системы уравнений графически, нужно построить графики обоих уравнений на одном координатном поле и найти точку их пересечения, которая и будет являться решением системы.

1. Построим график у=3х-1. Для этого найдем две точки, через которые будет проходить прямая. Например, при x=0, y=-1 и при x=1, y=2. Проведем прямую через эти точки.

2. Построим график 2х+у=4. Переведем уравнение в вид у=4-2х и найдем две точки, через которые будет проходить прямая. Например, при x=0, y=4 и при x=1, y=2. Проведем прямую через эти точки.

3. Найдем точку пересечения двух прямых. Это будет решение системы уравнений.

Таким образом, решив графически данную систему уравнений, мы можем найти точку пересечения графиков у=3х-1 и 2х+у=4 и определить значения х и у, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Для решения системы уравнений графическим методом, нам нужно изобразить на координатной плоскости графики обоих уравнений и найти точку их пересечения. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Первое уравнение: ( y = 3x - 1 )

Для построения графика линейного уравнения достаточно найти две точки. Выберем произвольные значения x и найдем соответствующие значения y:

• При ( x = 0 ): [ y = 3 \cdot 0 - 1 = -1 ] Точка (0, -1).

• При ( x = 1 ): [ y = 3 \cdot 1 - 1 = 2 ] Точка (1, 2).

Проведем прямую через точки (0, -1) и (1, 2). Это будет график первого уравнения.

1. Второе уравнение: ( 2x + y = 4 )

Аналогично, найдем две точки для построения графика:

• При ( x = 0 ): [ 2 \cdot 0 + y = 4 \implies y = 4 ] Точка (0, 4).

• При ( x = 2 ): [ 2 \cdot 2 + y = 4 \implies y = 4 - 4 = 0 ] Точка (2, 0).

Проведем прямую через точки (0, 4) и (2, 0). Это будет график второго уравнения.

1. Нахождение точки пересечения:

Теперь на одной координатной плоскости проведем две прямые:

• Прямая ( y = 3x - 1 )
• Прямая ( 2x + y = 4 )

Чтобы найти точку пересечения графически, нужно посмотреть, где эти две прямые пересекаются. Визуально это будет точка, в которой обе прямые пересекаются.

Для точного нахождения точки пересечения можно решить систему уравнений алгебраически: [ \begin{cases} y = 3x - 1 \ 2x + y = 4 \end{cases} ]

Подставим первое уравнение во второе: [ 2x + (3x - 1) = 4 ] [ 2x + 3x - 1 = 4 ] [ 5x - 1 = 4 ] [ 5x = 5 ] [ x = 1 ]

Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение: [ y = 3 \cdot 1 - 1 = 2 ]

Таким образом, точка пересечения прямых и решение системы уравнений — это точка ((1, 2)).

Итак, графически и алгебраически мы нашли, что система уравнений имеет одно решение: ( x = 1 ) и ( y = 2 ).