Решите графически систему уравнений (х+1)^2+y^2=16 x+y=3

Для решения данной системы уравнений графическим методом, необходимо сначала построить графики каждого уравнения на одной координатной плоскости.

1. Уравнение ((x+1)^2 + y^2 = 16) представляет собой уравнение окружности с центром в точке ((-1, 0)) и радиусом 4. Это следует из того, что уравнение окружности в общем виде ((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2), где ((a, b)) — координаты центра окружности, а (r) — её радиус. Здесь (a = -1), (b = 0), (r = 4).

2. Уравнение (x + y = 3) является уравнением прямой. Его можно переписать в виде (y = 3 - x). Это прямая линия, проходящая через точки (0, 3) и (3, 0) (подставляя (x = 0) и (y = 0) соответственно).

Теперь перейдем к построению:

• Начни с центра окружности в точке ((-1, 0)) и нарисуй окружность радиусом 4. Это значит, что окружность будет касаться линий (x = 3) и (x = -5) и проходить через точки ((-1, 4)) и ((-1, -4)) по вертикали.
• Далее нарисуй прямую, проходящую через точки (0, 3) и (3, 0). Прямая будет наклонена вниз от левого верхнего к правому нижнему углу.

Точки пересечения этих двух графиков и будут решениями системы уравнений.

Из графического представления видно:

• Прямая пересекает окружность в двух точках. Эти точки и будут решениями системы. Для точного определения координат этих точек можно использовать алгебраические методы или же оценить их визуально на графике.

Таким образом, система имеет два решения, соответствующие точкам пересечения окружности и прямой.

Для решения данной системы уравнений графически можно использовать метод подстановки.

1. Начнем с уравнения x + y = 3. Представим его в виде y = 3 - x.
2. Подставим полученное выражение для y в уравнение (x+1)^2 + y^2 = 16: (x+1)^2 + (3-x)^2 = 16
3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x^2 + 2x + 1 + 9 - 6x + x^2 = 16 2x^2 - 4x - 6 = 0 x^2 - 2x - 3 = 0
4. Решим квадратное уравнение: D = (-2)^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16 x1 = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3 x2 = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -1
5. Подставим найденные значения x обратно в уравнение x + y = 3:
   • Для x = 3: 3 + y = 3 => y = 0
   • Для x = -1: -1 + y = 3 => y = 4

Таким образом, получаем две точки пересечения графиков уравнений: (3, 0) и (-1, 4). Теперь можем построить график графически и убедиться в правильности решения.