Решите графически систему уравнеия: y-x^2=0 2x-y+3=0

Для решения системы уравнений графическим методом, нужно построить графики каждого уравнения на одной координатной плоскости и найти точки пересечения этих графиков.

Рассмотрим систему уравнений: 1) ( y - x^2 = 0 ) 2) ( 2x - y + 3 = 0 )

Шаг 1: Преобразование уравнений к удобному виду

Первое уравнение уже выражено удобно: [ y = x^2 ]

Второе уравнение преобразуем так, чтобы выразить ( y ) через ( x ): [ 2x - y + 3 = 0 ] [ y = 2x + 3 ]

Теперь у нас есть две функции: 1) ( y = x^2 ) — это парабола, ветви которой направлены вверх. 2) ( y = 2x + 3 ) — это линейная функция, график которой представляет собой прямую.

Шаг 2: Построение графиков

1. Парабола ( y = x^2 ):

   • Вершина параболы находится в точке (0, 0).
   • Для нескольких значений ( x ) вычислим ( y ):
     • Если ( x = -2 ), то ( y = (-2)^2 = 4 )
     • Если ( x = -1 ), то ( y = (-1)^2 = 1 )
     • Если ( x = 0 ), то ( y = 0^2 = 0 )
     • Если ( x = 1 ), то ( y = 1^2 = 1 )
     • Если ( x = 2 ), то ( y = 2^2 = 4 )
   • Наносим эти точки на координатную плоскость и строим плавную кривую (параболу).

2. Прямая ( y = 2x + 3 ):

   • Найдем точки пересечения прямой с осями координат.
     • Если ( x = 0 ), то ( y = 2(0) + 3 = 3 ) (точка (0, 3)).
     • Если ( y = 0 ), то ( 0 = 2x + 3 \Rightarrow 2x = -3 \Rightarrow x = -1.5 ) (точка (-1.5, 0)).
   • Наносим эти точки на координатную плоскость и проводим прямую через них.

Шаг 3: Нахождение точек пересечения

Теперь на графике у нас есть парабола и прямая. Нам нужно найти точки, в которых они пересекаются. Эти точки удовлетворяют обоим уравнениям.

1. Приравняем правые части уравнений: [ x^2 = 2x + 3 ]

2. Переносим все члены уравнения в одну сторону: [ x^2 - 2x - 3 = 0 ]

3. Решаем квадратное уравнение: [ x^2 - 2x - 3 = 0 ]

   • Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта ( D ): [ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 ] [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} ] [ x_1 = \frac{6}{2} = 3 ] [ x_2 = \frac{-2}{2} = -1 ]

4. Найдем соответствующие значения ( y ):

   • Для ( x = 3 ): [ y = 3^2 = 9 ]
   • Для ( x = -1 ): [ y = (-1)^2 = 1 ]

Шаг 4: Ответ

Точки пересечения графиков, которые являются решениями системы уравнений, находятся в точках:

• ( (3, 9) )
• ( (-1, 1) )

Таким образом, решение системы уравнений: [ \left{ \begin{array}{l} y = x^2 \ 2x - y + 3 = 0 \end{array} \right. ]

имеет два решения: ( (3, 9) ) и ( (-1, 1) ).

Для того чтобы решить систему уравнений графически, нужно нарисовать графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точку их пересечения.

1. Уравнение y - x^2 = 0 можно переписать в виде y = x^2. Это уравнение представляет собой параболу, вершина которой находится в точке (0,0) и направлена вверх.

2. Уравнение 2x - y + 3 = 0 можно переписать в виде y = 2x + 3. Это уравнение представляет собой прямую, которая пересекает ось y в точке (0,3) и имеет наклон вправо.

Теперь нарисуем графики обоих уравнений на одной координатной плоскости:

• Парабола y = x^2 (пунктиром)
• Прямая y = 2x + 3 (сплошной линией)

Точка их пересечения будет являться решением системы уравнений.