Решите дробные уравнение пж x^2/3-x = 2x/3-x

Для решения данного уравнения начнем с того, что приведем его к общему виду, упростив и перенеся все члены уравнения на одну сторону. Уравнение выглядит так:

[ \frac{x^2}{3} - x = \frac{2x}{3} - x ]

Первым шагом упростим правую часть уравнения: [ \frac{2x}{3} - x = \frac{2x}{3} - \frac{3x}{3} = \frac{2x - 3x}{3} = \frac{-x}{3} ]

Таким образом, уравнение принимает вид: [ \frac{x^2}{3} - x = \frac{-x}{3} ]

Далее переносим все слагаемые в левую часть уравнения: [ \frac{x^2}{3} - x + \frac{x}{3} = 0 ]

Приведем подобные слагаемые: [ \frac{x^2}{3} + \frac{-3x}{3} + \frac{x}{3} = 0 ] [ \frac{x^2 - 2x}{3} = 0 ]

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: [ x^2 - 2x = 0 ]

Теперь вынесем общий множитель x за скобку: [ x(x - 2) = 0 ]

Это уравнение распадается на два простых уравнения:

1. ( x = 0 )
2. ( x - 2 = 0 ) ⇒ ( x = 2 )

Таким образом, у уравнения два решения: ( x = 0 ) и ( x = 2 ).

Проверим оба решения:

1. При ( x = 0 ): [ \frac{0^2}{3} - 0 = 0 ] [ \frac{2 \times 0}{3} - 0 = 0 ] Обе части равны 0, значит, ( x = 0 ) является решением.

2. При ( x = 2 ): [ \frac{2^2}{3} - 2 = \frac{4}{3} - 2 = \frac{4}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{2}{3} ] [ \frac{2 \times 2}{3} - 2 = \frac{4}{3} - 2 = \frac{4}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{2}{3} ] Опять же, обе части равны ( -\frac{2}{3} ), значит, ( x = 2 ) тоже является решением.

Итак, решениями исходного уравнения являются ( x = 0 ) и ( x = 2 ).

Для решения данного уравнения сначала приведем его к общему знаменателю:

x^2/3 - x = 2x/3 - x

Умножаем все части уравнения на 3(3-x), чтобы избавиться от дробей:

3x^2 - 3x(3-x) = 2x(3-x) - 3x(3-x)

Раскрываем скобки:

3x^2 - 3x^2 + 3x = 6x - 2x^2 - 6x

Упрощаем:

3x = -2x^2

Переносим все члены в одну сторону:

2x^2 + 3x = 0

Получаем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = 3^2 - 420 = 9

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

x1 = (-3 + √9)/(2*2) = (-3 + 3)/4 = 0

x2 = (-3 - √9)/(2*2) = (-3 - 3)/4 = -1.5

Таким образом, корнями уравнения являются x1 = 0 и x2 = -1.5.