Решите биквадратное уравнение x⁴+5x²-36=0 пожалуйста можно полное решение$Ｔ▽Ｔ$

Конечно, рассмотрим решение биквадратного уравнения $x^4+5x^2-36=0$ шаг за шагом.

Шаг 1: Замена переменной

Биквадратное уравнение имеет вид $x^4+a{x}^2+b=0$. Чтобы упростить его, введем новую переменную: $y=x^2$ Тогда уравнение примет вид: $y^2+5y-36=0$

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно $y$: $y^2+5y-36=0$

Для этого используем формулу квадратного уравнения: $y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ где $a=1$, $b=5$, $c=-36$.

Подставим значения $a$, $b$ и $c$: $y=\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4\cdot 1\cdot (-36)}}{2\cdot 1}$ $y=\frac{-5\pm \sqrt{25+144}}{2}$ $y=\frac{-5\pm \sqrt{169}}{2}$ $y=\frac{-5\pm 13}{2}$

Шаг 3: Нахождение корней для $y$

Теперь найдем значения $y$:

1. $y_1=\frac{-5+13}{2}=\frac{8}{2}=4$
2. $y_2=\frac{-5-13}{2}=\frac{-18}{2}=-9$

Шаг 4: Обратная замена переменной

Помним, что $y=x^2$. Теперь рассмотрим каждое значение $y$:

1. $y=4$ $x^2=4$ $x=\pm \sqrt{4}$ $x=\pm 2$

2. $y=-9$ $x^2=-9$

Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным в области действительных чисел, это уравнение не имеет действительных решений.

Заключение

Таким образом, действительные корни исходного биквадратного уравнения $x^4+5x^2-36=0$ следующие: $x=2\text{ или }x=-2$

Ответ

Корни уравнения: $x=\pm 2$.

Для решения биквадратного уравнения x⁴+5x²-36=0 нужно вводить замену y=x². Тогда уравнение примет вид y²+5y-36=0. Решив это квадратное уравнение, получаем два корня: y₁=4 и y₂=-9. Затем подставляем обратно y=x² и решаем уравнения x²=4 и x²=-9. Получаем четыре корня: x₁=2, x₂=-2, x₃=3i и x₄=-3i.

Для решения биквадратного уравнения x⁴ + 5x² - 36 = 0, введем замену: y = x². Тогда уравнение примет вид y² + 5y - 36 = 0.

Далее решим квадратное уравнение относительно y:

D = 5² - 41$-36$ = 25 + 144 = 169.

y₁ = $-5+\surd 169$ / 2 = $-5+13$ / 2 = 4; y₂ = $-5-\surd 169$ / 2 = $-5-13$ / 2 = -9.

Таким образом, получаем два значения y: y₁ = 4 и y₂ = -9.

Подставим обратно в замену и найдем соответствующие значения x:

Для y₁ = 4: x₁ = √4 = ±2; x₂ = -√4 = ±2.

Для y₂ = -9: уравнение y = x² не имеет решений, так как не может быть отрицательным.

Итак, решением исходного биквадратного уравнения являются x₁ = 2 и x₂ = -2.