Решить уравнение: sin(2x-пи/3)=0

Для решения уравнения sin(2x - π/3) = 0, мы можем использовать свойство синуса, согласно которому sin(a) = 0, когда a = kπ, где k - целое число.

Исходное уравнение можно переписать в виде: 2x - π/3 = kπ, где k - целое число.

Теперь найдем все решения этого уравнения, решая его относительно x:

2x = kπ + π/3 x = (kπ + π/3) / 2

Таким образом, решение уравнения sin(2x - π/3) = 0 будет иметь вид: x = (kπ + π/3) / 2, где k - целое число.

Чтобы решить уравнение (\sin(2x - \frac{\pi}{3}) = 0), следуем следующим шагам:

1. Определяем общие решения для синуса:

   Синус равен нулю в точках, где его аргумент равен (\pi n), где (n) — любое целое число. Запишем это: [ 2x - \frac{\pi}{3} = \pi n ]

2. Решаем уравнение для (x):

   Нужно выразить (x) из уравнения: [ 2x - \frac{\pi}{3} = \pi n ]

   Для этого сначала перенесем (\frac{\pi}{3}) в правую часть: [ 2x = \pi n + \frac{\pi}{3} ]

   Затем разделим обе части уравнения на 2: [ x = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6} ]

3. Записываем общее решение:

   Получаем общее решение уравнения: [ x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2} ] где (n) — любое целое число.

4. Проверка частных решений:

   Чтобы убедиться в правильности решения, можно подставить несколько значений (n) и проверить, удовлетворяют ли они исходному уравнению.

   Например, для (n = 0): [ x = \frac{\pi}{6} ] Подставляем (x = \frac{\pi}{6}) в исходное уравнение: [ \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3}\right) = \sin(0) = 0 ] Действительно, уравнение верно.

   Для (n = 1): [ x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{3} ] Подставляем (x = \frac{2\pi}{3}) в исходное уравнение: [ \sin\left(2 \cdot \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\pi\right) = 0 ] Уравнение также верно.

Таким образом, общее решение уравнения (\sin(2x - \frac{\pi}{3}) = 0) можно записать в виде: [ x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2}, \quad n \in \mathbb{Z} ]

sin(2x - π/3) = 0 2x - π/3 = kπ, где k - целое число 2x = π/3 + kπ x = π/6 + kπ/2, где k - целое число