Решить уравнение (2x + 3)^2- ( x-5)^2=0

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)).

Имеем: ((2x + 3)^2 - (x - 5)^2 = 0)

Применяем формулу разности квадратов: ((2x + 3 + x - 5)(2x + 3 - x + 5) = 0)

Сокращаем: ((3x - 2)(x + 8) = 0)

Теперь находим корни уравнения, приравнивая каждый множитель к нулю: (3x - 2 = 0) или (x + 8 = 0)

Отсюда получаем: (3x = 2), (x = \frac{2}{3}) (x = -8)

Таким образом, решением уравнения являются два значения: (x = \frac{2}{3}) и (x = -8).

Чтобы решить уравнение ((2x + 3)^2 - (x - 5)^2 = 0), можно использовать метод разности квадратов. Формула разности квадратов выглядит следующим образом:

[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ]

В данном случае (a = 2x + 3) и (b = x - 5). Подставим их в формулу разности квадратов:

[ (2x + 3 - (x - 5))(2x + 3 + (x - 5)) = 0 ]

Теперь упростим каждую часть:

1. (2x + 3 - (x - 5) = 2x + 3 - x + 5 = x + 8)
2. (2x + 3 + (x - 5) = 2x + 3 + x - 5 = 3x - 2)

Таким образом, уравнение преобразуется в:

[ (x + 8)(3x - 2) = 0 ]

Теперь у нас произведение двух выражений, равное нулю. Это означает, что хотя бы одно из них должно быть равно нулю. Рассмотрим каждое из них по отдельности:

1. (x + 8 = 0)

   Решая это уравнение, получаем:

   [ x = -8 ]

2. (3x - 2 = 0)

   Решая это уравнение, получаем:

   [ 3x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{3} ]

Таким образом, уравнение ((2x + 3)^2 - (x - 5)^2 = 0) имеет два решения:

[ x = -8 \quad \text{и} \quad x = \frac{2}{3} ]