Решить систему уравнений 2x+y=7 x^2-y=1

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1) ( 2x + y = 7 ) 2) ( x^2 - y = 1 )

Из первого уравнения выразим ( y ): [ y = 7 - 2x ]

Теперь подставим ( y ) из первого уравнения во второе: [ x^2 - (7 - 2x) = 1 ] [ x^2 + 2x - 7 = 1 ] [ x^2 + 2x - 8 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение ( x^2 + 2x - 8 = 0 ). Это уравнение можно решить с помощью факторизации. Найдем числа, которые умножаются на -8 и в сумме дают 2. Это числа 4 и -2. Таким образом, уравнение принимает вид: [ (x + 4)(x - 2) = 0 ]

Отсюда получаем два корня: ( x + 4 = 0 ) или ( x - 2 = 0 ) [ x = -4 ] или ( x = 2 ]

Теперь найдем соответствующие значения ( y ) для каждого из значений ( x ): 1) Если ( x = -4 ): [ y = 7 - 2(-4) = 7 + 8 = 15 ]

2) Если ( x = 2 ): [ y = 7 - 2(2) = 7 - 4 = 3 ]

Итак, у системы уравнений два решения: 1) ( (x, y) = (-4, 15) ) 2) ( (x, y) = (2, 3) )

Таким образом, мы нашли два решения данной системы уравнений.

Для решения данной системы уравнений сначала выразим y из первого уравнения: y = 7 - 2x. Подставим это выражение во второе уравнение: x^2 - (7 - 2x) = 1. Раскроем скобки и преобразуем уравнение: x^2 - 7 + 2x = 1. Получим квадратное уравнение: x^2 + 2x - 8 = 0. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 2^2 - 41(-8) = 36. Так как D > 0, у нас есть два корня: x1 = (-2 + √36) / 2 = 2 и x2 = (-2 - √36) / 2 = -4. Подставим найденные значения x обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y: при x = 2, y = 7 - 22 = 3; при x = -4, y = 7 - 2(-4) = 15. Таким образом, решением системы уравнений 2x + y = 7 и x^2 - y = 1 являются пары значений (2, 3) и (-4, 15).