Решить неравенство -15/ (х+1)^2-3 больше или равно 0

Ответ: x ∈ (-∞, -4) ∪ (-1, ∞).

Для того чтобы решить неравенство -15/(x+1)^2 - 3 ≥ 0, нужно преобразовать его к более удобному виду.

Сначала умножим обе части неравенства на (x+1)^2, чтобы избавиться от знаменателя: -15 - 3(x+1)^2 ≥ 0 -15 - 3(x^2 + 2x + 1) ≥ 0 -15 - 3x^2 - 6x - 3 ≥ 0 -3x^2 - 6x - 18 ≥ 0

Теперь приведем неравенство к стандартному виду квадратного трехчлена: -3(x^2 + 2x + 6) ≥ 0 -3(x + 1 - sqrt(5)i)(x + 1 + sqrt(5)i) ≥ 0

Далее найдем корни уравнения x^2 + 2x + 6 = 0: D = 2^2 - 416 = 4 - 24 = -20

x = (-2 ± sqrt(-20)) / 2 x = (-2 ± 2i√5) / 2 x = -1 ± i√5

Таким образом, корни уравнения x^2 + 2x + 6 = 0 равны -1 + i√5 и -1 - i√5.

С учетом этого, неравенство -3x^2 - 6x - 18 ≥ 0 будет выполняться на интервалах (-∞, -1 - √5) и (-1 + √5, +∞).

Итак, решением данного неравенства будет x принадлежит отрезку (-∞, -1 - √5] объединенному с [-1 + √5, +∞).

Для решения данного неравенства (-\frac{15}{(x+1)^2} - 3 \geq 0) начнем с упрощения и анализа выражения:

1. Преобразуем неравенство: [-\frac{15}{(x+1)^2} - 3 \geq 0] Добавим 3 к обеим сторонам неравенства: [-\frac{15}{(x+1)^2} \geq 3] Умножим обе стороны на (-(x+1)^2) (при этом нужно учесть, что ((x+1)^2) всегда положительно для всех (x \neq -1), а умножение на отрицательное число меняет знак неравенства): [\frac{15}{(x+1)^2} \leq -3]

2. Анализируем полученное выражение: Поскольку ((x+1)^2) всегда неотрицательно и равно 0 только при (x = -1), (\frac{15}{(x+1)^2}) всегда неотрицательно и стремится к бесконечности, когда (x) стремится к (-1). Таким образом, выражение (\frac{15}{(x+1)^2} \leq -3) не имеет смысла, так как левая часть всегда неотрицательна, а правая часть всегда отрицательна.

3. Вывод: Неравенство (-\frac{15}{(x+1)^2} - 3 \geq 0) не имеет решений, так как изначально невозможно, чтобы выражение (\frac{15}{(x+1)^2}) было меньше или равно отрицательному числу.