Решить логарифмическое выражение 1) log 5 2* log 2 25 2)

Чтобы решить логарифмическое выражение, давайте разберём каждый из его компонентов по отдельности. Рассмотрим выражение:

1) (\log_5 2 \times \log_2 25)

Здесь мы имеем произведение двух логарифмов: (\log_5 2) и (\log_2 25). Чтобы упростить это выражение, воспользуемся свойством изменения основания логарифма и преобразуем их в логарифмы с общим основанием, например, основанием 10 или (e) (натуральный логарифм).

Свойство изменения основания логарифма гласит:

[ \log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b} ]

Применим это свойство к каждому логарифму в выражении.

Для (\log_5 2):

[ \log5 2 = \frac{\log{10} 2}{\log_{10} 5} ]

Для (\log_2 25):

[ \log2 25 = \frac{\log{10} 25}{\log_{10} 2} ]

Теперь подставим эти выражения в исходное произведение:

[ \log_5 2 \times \log2 25 = \left(\frac{\log{10} 2}{\log{10} 5}\right) \times \left(\frac{\log{10} 25}{\log_{10} 2}\right) ]

Обратите внимание, что (\log_{10} 2) в числителе первого выражения и в знаменателе второго выражения сокращаются:

[ = \frac{\log{10} 25}{\log{10} 5} ]

Теперь упростим (\log_{10} 25):

Поскольку (25 = 5^2), мы можем использовать свойство логарифма (\log_b (a^n) = n \cdot \log_b a):

[ \log{10} 25 = \log{10} (5^2) = 2 \cdot \log_{10} 5 ]

Подставим это в выражение:

[ \frac{\log{10} 25}{\log{10} 5} = \frac{2 \cdot \log{10} 5}{\log{10} 5} ]

Здесь (\log_{10} 5) в числителе и знаменателе сокращаются, и мы получаем:

[ = 2 ]

Таким образом, значение данного логарифмического выражения равно 2.

Ответ: 2.

log 5 2* log 2 25 = log 5 25 = 2

Для решения данного логарифмического выражения, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

1) log 5 2 * log 2 25

Сначала преобразуем логарифмы к общему основанию: log 5 2 = log 2 2 / log 2 5 log 2 25 = log 2 5^2 = 2 * log 2 5

Теперь подставим полученные выражения в исходное выражение: (log 2 2 / log 2 5) (2 log 2 5) = 2

Получаем, что результатом решения данного логарифмического выражения будет 2.