Решить графически уравнение 3/x=3x

Графическое решение уравнения 3/x = 3x: точка пересечения двух графиков функций y = 3/x и y = 3x.

Чтобы решить уравнение ( \frac{3}{x} = 3x ) графически, следуйте следующим шагам:

1. Перепишите уравнение в виде двух функций:

   Уравнение ( \frac{3}{x} = 3x ) можно представить как две отдельные функции: [ y_1 = \frac{3}{x} ] [ y_2 = 3x ]

2. Постройте график каждой функции:

   • График функции ( y_1 = \frac{3}{x} ):

     • Это гипербола, которая будет определена для всех ( x \neq 0 ).
     • При ( x > 0 ), график находится в первой координатной четверти.
     • При ( x < 0 ), график находится в третьей координатной четверти.
     • График приближается к осям, но никогда их не пересекает (асимптоты: ( x = 0 ) и ( y = 0 )).

   • График функции ( y_2 = 3x ):

     • Это прямая линия, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 3.
     • Линия проходит через точки (0, 0), (1, 3), (-1, -3) и так далее.

3. Найдите точки пересечения двух графиков:

   • Для нахождения точек пересечения, определите точки, в которых значения ( y_1 ) и ( y_2 ) равны, то есть где ( \frac{3}{x} = 3x ).
   • Графически это будет означать нахождение точек, где гипербола пересекается с прямой.

4. Решите уравнение аналитически для подтверждения:

   Для подтверждения найденных графически решений, решим уравнение аналитически:

   [ \frac{3}{x} = 3x ]

   Умножим обе стороны на ( x ) (предполагая, что ( x \neq 0 )):

   [ 3 = 3x^2 ]

   Разделим обе стороны на 3:

   [ 1 = x^2 ]

   Решая это уравнение, получаем:

   [ x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 ]

5. Проверьте найденные решения:

   Подставив ( x = 1 ) и ( x = -1 ) в исходное уравнение ( \frac{3}{x} = 3x ), проверяем:

   • Для ( x = 1 ): [ \frac{3}{1} = 3 \quad \text{и} \quad 3 \times 1 = 3 ] Уравнение верно.

   • Для ( x = -1 ): [ \frac{3}{-1} = -3 \quad \text{и} \quad 3 \times (-1) = -3 ] Уравнение также верно.

Таким образом, графическое и аналитическое решения подтверждают, что уравнение имеет два решения: ( x = 1 ) и ( x = -1 ).

Для решения данного уравнения графически, необходимо построить графики функций y = 3/x и y = 3x на одном координатном листе.

График функции y = 3/x будет иметь вид гиперболы, проходящей через точки (1, 3), (-1, -3), (2, 1.5), (-2, -1.5) и т.д. График функции y = 3x будет прямой, проходящей через начало координат и имеющей положительный наклон.

Точки пересечения графиков этих двух функций будут являться решениями уравнения 3/x = 3x. В данном случае, точками пересечения будут точки (1, 3) и (-1, -3).

Таким образом, уравнение 3/x = 3x имеет два решения: x = 1 и x = -1.