Решить геометрическую прогрессию: 3/8, х, 6, 24 х-?
Решить геометрическую прогрессию: 3/8, х, 6, 24 х-?
Для решения данной задачи нам необходимо найти множитель геометрической прогрессии. Для этого можно воспользоваться формулой для нахождения элемента геометрической прогрессии:
a(n) = a(1) * q^(n-1),
где a(n) - n-й член прогрессии, a(1) - первый член прогрессии, q - множитель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.
Исходя из предоставленных данных, у нас есть первый член а(1) = 3/8, третий член а(3) = 6 и четвертый член а(4) = 24. Нам нужно найти второй член прогрессии, т.е. х.
Исходя из формулы, можно составить два уравнения:
a(3) = a(1) q^(3-1), a(4) = a(1) q^(4-1).
Подставляем известные значения:
6 = (3/8) q^2, 24 = (3/8) q^3.
Решая данную систему уравнений, найдем значение множителя q. После нахождения значения q, можем найти второй член прогрессии, подставив q в уравнение для второго члена прогрессии a(2) = a(1) * q^(2-1).
Таким образом, найдем значение х в данной геометрической прогрессии.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить значение ( x ) в данной геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, каждое из которых после первого получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.
Дана последовательность: (\frac{3}{8}, x, 6, 24).
Обозначим знаменатель прогрессии через ( r ). Тогда последовательность будет выглядеть так:
Теперь найдем ( r ) из третьего члена: [ 6 = \frac{3}{8} \times r^2 ]
Умножим обе стороны уравнения на (\frac{8}{3}) для избавления от дроби: [ r^2 = 6 \times \frac{8}{3} ] [ r^2 = 16 ]
Теперь найдем ( r ), взяв квадратный корень из 16: [ r = \sqrt{16} = 4 ]
Теперь, когда мы знаем значение ( r ), можем найти ( x ): [ x = \frac{3}{8} \times r ] [ x = \frac{3}{8} \times 4 ] [ x = \frac{12}{8} ] [ x = \frac{3}{2} ]
Таким образом, значение ( x ) в данной геометрической прогрессии равно (\frac{3}{2}).
